Bài toán hệ phương trình là một dạng bài thường gặp trong các đề thi, đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10. Để nắm chắc kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng bài này, thầy Lưu Huy Thưởng sẽ giúp học sinh ôn tập các bài toán lập hệ phương trình trong video bài giảng dưới đây.
I. Hệ thống kiến thức
1. Các bước giải toán
Các bài toán giải hệ phương trình thường là các bài toán vận dụng thực tiễn. Bài toán này không cho sẵn hệ phương trình cụ thể mà là bài toán có lời văn, học sinh phải mô hình hóa bài toán này dưới dạng hệ phương trình.
Các bước giải bài toán lập hệ phương trình như sau:
– Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn. Bài toán hỏi tìm gì thì chọn đó là ẩn (chú ý ghi rõ đơn vị của ẩn như quãng đường, vận tốc, thời gian, công việc,…).
- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình.
– Bước 2: Giải hệ phương trình (sử dụng phương pháp thế, phương pháp đại số để giải).
– Bước 3: Thử lại, nhận định kết quả và kết luận.
Thầy Thưởng hướng dẫn cách giải bài toán lập hệ phương trình
2. Các dạng toán thường gặp
- Dạng 1: Bài toán về chuyển động: tính quãng đường, vận tốc, thời gian.
- Dạng 2: Bài toán về số và chữ số (tìm số có 2 hoặc 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện,…).
- Dạng 3: Bài toán vòi nước (cho một vòi nước chảy trong từng giờ,…).
- Dạng 4: Bài toán về tỉ số và quan hệ giữa các số.
- Dạng 5: Bài toán về phần trăm, năng suất công việc.
II. Luyện tập
1. Dạng 1: Bài toán chuyển động
Ký hiệu:
- Quãng đường: s (km,m…).
- Thời gian: t (giờ, phút, giây).
- Vận tốc: v (km/h, m/s).
Công thức: v = s/t.
Những lưu ý khi làm bài toán về chuyển động
Ví dụ: Một chiếc xe tải đi từ TP.HCM đến TP.Cần Thơ quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, 1 chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.Cần thơ về TP.HCM và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
Giải:
Gọi vận tốc của xe tải và xe khách lần lượt là x và y (x,y > 0).
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình:
y – x = 13 (*).
Đổi 1 giờ 48 phút = 9/5 giờ.
Tổng thời gian xe tải đi là 1 + 9/5 = 14/6 giờ.
Quãng đường xe tải đi khi gặp xe khách 14/5x (km).
Quãng đường xe khách đi khi gặp xe tải là 9/5y (km).
Tổng quãng đường 2 xe đã đi khi gặp nhau là 14/5x + 9/5y = 189 (km).
Từ đó ta có hệ phương trình: -9x+9y=117
14x+9y=945
Trừ 2 phương trình theo vế ta được: -23x = -828 <=> x = 36.
Thay vào phương trình (*) y – 36 = 13 <=> y = 49.
Vậy vận tốc xe tải là 36km/h, vận tốc xe khách là 49 km/h.
2. Dạng 2: Bài toán số và chữ số
Công thức: xy = 10x +y.
Ví dụ: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được 1 số mới (có 2 chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
Hướng dẫn giải bài tập
Giải:
Gọi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số cần tìm lần lượt là x và y (x,y là số tự nhiên, 0<x9, 0 y9).
Theo đề bài, 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có: 2y – x = 1 (1)
Số cũ: xy= 10x + y.
Số mới: yx= 10y + x.
Theo đề bài ta có 10x + y – (10y + x) = 27.
<=> 9x – 9y = 27.
<=> x – y = 3 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình -x + 2y = 1.
x – y = 3
Cộng 2 phương trình theo vế ta được: y = 4.
Thay vào phương trình (1) có 9 – x = 1 => x = 7.
Vậy số tự nhiên cần tìm là 74.
Trên đây là những kiến thức trọng tâm cũng như phương pháp để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Để đảm bảo việc học tại nhà hiệu quả, lượng kiến thức không bị gián đoạn, đứt gãy, phụ huynh và các bạn học sinh hãy tham khảo Phòng luyện miễn phí: https://vtc.hocmai.vn/ trong chương trình “Lớp học không khoảng cách” được phát sóng trực tiếp trên các kênh VTC8, VTC11 và VTC Now.
Ngoài ra để học sinh chủ động bổ sung thêm nhiều kiến thức mới trước khi quay lại trường, phụ huynh có thể tham khảo ngay Chương trình Học Tốt 2019 – 2020 tại HOCMAI cho con em mình.
Chương trình gồm hệ thống bài giảng chi tiết, chất lượng, bám sát chương trình học của Bộ GD&ĐT. Bên cạnh đó là kho bài tập phong phú, đa dạng, có các dịch vụ hỗ trợ tiện ích không chỉ giúp học sinh học hành thuận tiện mà còn giúp phụ huynh dễ dàng kiểm tra, đánh giá được tình hình học tập của con.
>>> Đăng ký học thử miễn phí TẠI ĐÂY.
Thông tin chi tiết liên hệ ngay hotline 0936 5858 12 để được tư vấn miễn phí.
