Trong chương đầu tiên của Hình học 11, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các phép biến hình như phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm,… Vậy phép biến hình là gì? Thế nào là ảnh của một hình qua phép biến hình? Bài viết này VOH Giáo Dục sẽ trình bày cho các bạn định nghĩa phép biến hình, đồng thời bài viết cũng sẽ cung cấp một số bài toán vận dụng hay kèm lời giải chi tiết, cụ thể về phép biến hình. Các bạn hãy tham khảo phần kiến thức và các bài tập về phép biến hình qua bài viết này nhé!
1. Phép biến hình là gì?
Định nghĩa phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm N của một mặt phẳng với một điểm xác định duy nhấtN’ của mặt phẳng đó được ta gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Ví dụ 1: Trong một mặt phẳng, cho một đường thẳng t và một điểm N. Ta dựng hình chiếu vuông góc N’ của điểm N lên đường thẳng t. Khi đó, hiển nhiên rằng với mỗi điểm N ta sẽ có duy nhất một điểm N’ chính là hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng t đã cho.
Nhận xét:
+ Ta ký hiệu phép biến hình là F. Khi đó, ta viết F(N) = N’ hoặc N’ = F(N) và ta gọi điểm N’ chính là ảnh của điểm N qua phép biến hình F.
+ Cho H là một hình bất kỳ nào đó nằm trong một mặt phẳng, ta ký hiệu H’ = F(H) chính là tập tất cả các điểm N’ = F(N), với mọi điểm N thuộc hình H. Khi đó, ta nói rằng: F biến hình H thành hình H’, hoặc H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
» Xem thêm: Phép đồng nhất là gì? Định nghĩa, tính chất & bài tập áp dụng
2. Ví dụ về phép biến hình
Ví dụ 2: Trong một mặt phẳng, cho một đường thẳng t và một điểm N. Hỏi, phép lấy hình chiếu vuông góc của điểm N lên trên đường thẳng t đã cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
Lời giải
Ta dựng hình chiếu vuông góc N’ của điểm N lên đường thẳng t.
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta sẽ có duy nhất một điểm N’ chính là hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng t đã cho.
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy hình chiếu vuông góc của điểm N lên trên đường thẳng t đã cho chính là một phép biến hình.
Ví dụ 3: Trong một mặt phẳng, cho điểm N và điểm I. Hỏi, phép lấy đối xứng điểm N qua điểm I đã cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
Lời giải
Ta lấy điểm N’ đối xứng với điểm N qua điểm I đã cho.
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được duy nhất một điểm N’ là điểm đối xứng với điểm N qua điểm I đã cho.
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy đối xứng điểm N qua điểm I đã cho chính là một phép biến hình.
3. Bài tập phép biến hình lớp 11
Bài 1. Trong một mặt phẳng, cho điểm N. Hỏi, các phép đặt tương ứng sau có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
a) Phép lấy đối xứng điểm N qua đường thẳng t đã cho.
b) Phép lấy điểm N’ cách điểm N một khoảng bằng 2 cm.
ĐÁP ÁN
a) Ta vẽ điểm N’ đối xứng với điểm N qua đường thẳng t đã cho.
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được duy nhất một điểm N’ là điểm đối xứng với điểm N qua đường thẳng t đã cho.
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy đối xứng điểm N qua đường thẳng t đã cho chính là một phép biến hình.
b) Ta vẽ điểm N’ cách điểm N một khoảng bằng 2 cm.
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được vô số điểm N’ là điểm cách điểm N một khoảng bằng 2 cm (tập hợp điểm N’ chính là đường tròn tâm N bán kính 2 cm).
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ cách điểm N một khoảng bằng 2 cm không phải là một phép biến hình.
Bài 2. Trong một mặt phẳng, cho điểm N. Hỏi:
a) Phép lấy điểm N’ sao cho , với đã cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
b) Phép lấy điểm N’ sao cho , với đã cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
a) Ta vẽ .
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được duy nhất một điểm N’ sao cho , với đã cho.
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ sao cho , với đã cho chính là một phép biến hình.
b) Ta vẽ .
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được duy nhất một điểm N’ sao cho , với đã cho.
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ sao cho , với đã cho chính là một phép biến hình.
Bài 3. Trong một mặt phẳng, cho điểm N và điểm I. Hỏi, phép lấy điểm N’ sao cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Ta vẽ .
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được vô số điểm N’ sao cho .
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ sao cho không phải là một phép biến hình.
Bài 4. Trong một mặt phẳng, cho điểm N và điểm I. Hỏi, phép lấy điểm N’ sao cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Ta vẽ .
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được vô số điểm N’ sao cho .
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ sao cho không phải là một phép biến hình.
Bài 5. Trong một mặt phẳng, cho điểm N và điểm I. Hỏi, phép lấy điểm N’ sao cho IN’ = IN và có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Ta vẽ IN’ = IN và .
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được duy nhất một điểm N’ sao cho IN’ = IN và .
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ sao cho IN’ = IN và chính là một phép biến hình.
Bài 6. Trong một mặt phẳng, cho điểm N và điểm I. Hỏi, phép lấy điểm N’ sao cho có phải là một phép biến hình không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Ta vẽ .
Hiển nhiên rằng, với mỗi điểm N ta xác định được duy nhất một điểm N’ sao cho .
Khi đó ta nói rằng: Phép lấy điểm N’ sao cho chính là một phép biến hình.
Trên đây, bài viết đã trình bày cho các bạn định nghĩa về phép biến hình, đồng thời bài viết cũng đã cung cấp một số bài toán vận dụng hay kèm lời giải chi tiết, cụ thể liên quan đến phép biến hình. Hy vọng rằng, các bạn sẽ nắm vững định nghĩa về phép biến hình và giải tốt các bài toán liên quan đến nó.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
