Trong trường trung học phổ thông, môn Toán có một vị trí quan trọng. Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy độc lập sáng tạo. Trong dạy học Toán, cùng với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững chắc các khái niệm, các định lý thì việc dạy học giải các bài tập toán có tầm quan trọng đặc biệt là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học Toán. Cùng với việc hình thành cho học sinh một hệ thống vững chắc các kiến thức cơ bản để có thể vận dụng vào làm bài tập, thì việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi là một mục tiêu quan trọng. Do đó, việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo trong quá trình giải toán là rất cần thiết và không thể thiếu.
Như chúng ta đã biết các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm là một trong những dạng toán không thể thiếu và chiếm số lượng câu hỏi nhiều nhất trong kì thi THPT quốc gia. Đặc biệt trong những năm gần đây số lượng bài toán liên quan đến hàm tổng và hàm hợp trong các đề thi tương đối nhiều. Mặt khác trong SGK giải tích 12 hiện hành không trình bày cụ thể về dạng toán này, học sinh muốn làm được bài toán liên quan đến hàm tổng và hàm hợp trong các đề thi thì phải kết hợp giữa kiến thức: định nghĩa hàm hợp, đạo hàm của hàm hợp, xét tính đơn điệu của hàm số. Vì vậy nên học sinh thường rất khó khăn khi tiếp cận những bài tập dạng này. Bản thân là một giáo viên tôi thấy chúng ta phải có những bài giảng cụ thể và phương pháp dạy học phù hợp để học sinh dễ tiếp thu kiến thức, tự tin khi làm những bài toán trong các kỳ thi. Chính vì lí do trên mà tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 xét tính đơn điệu của hàm tổng và hàm hợp”.
