Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song

Đánh giá bài viết

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác – Cánh diều

Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;

b) AM là đường trung trực của EF.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có M là trung điểm của BC và ME // AC nên E là trung điểm của AB.

Tương tự, do M là trung điểm của BC và MF // AB nên F là trung điểm của AC.

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Do E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Nên ta có AE=AB2,AF=AC2 và AB = AC (do ∆ABC cân tại A) suy ra AE = AF

Do đó A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Lại có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC nên ME=AC2,MF=AB2

Mà AB = AC nên ME = MF

Do đó M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay khác:

Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó ….
Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau: ….
Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC ….
Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh: ….
Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F ….
Bài 20* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: MN≤AB+DC2. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? ….