Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông (chọn lọc, có lời giải)

Đánh giá bài viết

Bài viết Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông.

Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông (chọn lọc, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,8 cm ; góc B bằng 510

Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 2,7 cm; AC = 3,5 cm

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết AB = 4 cm; góc B bằng 600, góc C bằng 450

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, BC = a; CA = b; AB = c. Chứng minh rằng:

a = b.cos⁡C + c.cosB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900. Chứng minh rằng AB2 = 4AC.BD

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng

DB.DC = EA.EB + FA.FC

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

góc C bằng 390; AC = 4,7 cm; BC = 6 cm

Bài 2:

BC = 4,4 cm

Bài 3:

Vẽ đường cao AH

AH = 2√3 cm; BH = 2cm; CH = 2√3 cm

BC = BH + CH = 2 + 2√3 (cm)

Bài 4:

Vẽ đường cao AH, điểm H nằm giữa B và C (vì tam giác ABC nhọn)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

BH = AB.cosB = c.cosB

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

CH = AC.cosC = b.cosC

⇒ a = BH + CH = c.cosB + b.cosC

Bài 5:

Kẻ OJ ⊥ AB tại O; OK ⊥ CD tại K

⇒ OJ // AC // BD và JC = JD = OJ = CD/2

ΔCJO cân tại J

Lại có:

Xét ΔACO và ΔKCO có:

CO : cạnh chung

⇒ ΔACO = ΔKCO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AC = CK; KO = AO = ½ AB ( O là trung điểm của AB)

Chứng minh tương tự, ta có: KD = DB

Xét tam giác vuông COD có:

KO2 = KC.KD = AC.BD

⇔ 1/4.AB2 = AC.BD ⇔ 4AC.BD = AB2

Bài 6:

Xét tam giác ADB vuông tại D có DE là đường cao nên

EA.EB = DE2

Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường cao nên

FA.FC = DF2

⇒ EA.EB + FA.FC = DE2 + DF2 = DE2 + AE2 = AD2

Xét tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao nên

DC.DB = AD2

Do đó: EA.EB + FA.FC = DC.DB

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Tóm tắt lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 – có đáp án)
Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 – có đáp án)