Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Đánh giá bài viết

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng – Cánh diều

Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng Δ:x2=y−1=z2 . Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.

Lời giải:

Đường thẳng Δ:x2=y−1=z2 có vectơ chỉ phương là u→=2;−1;2.

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là i→=1;0;0 ,j→=0;1;0và k→=0;0;1.

Ta có:

cos (∆, Ox) = 2⋅1+−1⋅0+2⋅022+−12+22⋅12+02+02=23;

cos (∆, Oy) = 2⋅0+−1⋅1+2⋅022+−12+22⋅02+12+02=13;

cos (∆, Oz) = 2⋅0+−1⋅0+2⋅122+−12+22⋅02+02+12=23

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 2: Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian ….
Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ A’C’→ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?….
Luyện tập 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong Hình 23, vectơ B’D’→ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?….
Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u→=2; 3; 5….
Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): ….
Hoạt động 3 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình ….
Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết phương trình tham số của ∆ là: x=−1+2ty=3−5tz=6+9t…
Hoạt động 4 trang 68 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9). …

Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM, biết M(a; b; c) với abc ≠ 0. ….
Hoạt động 5 trang 69 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng phân biệt ∆1, ∆2 lần lượt đi qua các điểm M1, M2 và tương ứng có vectơ chỉ phương là u1→, u2→…
Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 2: Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1:x=t1y=1z=0 và Δ2x=2y=t2z=0 (t1, t2 là tham số)….
Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là u1→, u2→. Giả sử ∆’1, ∆’2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I….
Hoạt động 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n→, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u→ và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) …
Luyện tập 7 trang 73 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=A; B; C. Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ…..
Hoạt động 8 trang 74 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Lấy hai đường thẳng ∆1, ∆2 sao cho ∆1 ⊥ (P1), ∆2 ⊥ (P2) (Hình 31)…..

Luyện tập 8 trang 74 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (CDA’B’)….
Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi n1→=A1; B1;C1, n2→=A2; B2; C2 lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2);….
Luyện tập 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=A; B; C. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ…..
Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận u→=−2;8;−7 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:….
Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(- 1; 3; 6) nhận u→=2; −3; 8 làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:….
Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? ….
Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số x=1−ty=3+2tz=−1+3t (t là tham số)…..
Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: ….
Bài 6 trang 79 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:…
Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):….
Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ….
Bài 9 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1): x + y + 2z – 1 = 0 và (P2): 2x – y + z – 2 = 0….
Bài 10 trang 80 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh lần lượt là ….
Bài 11 trang 80 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) …