Trong toán đại số, công thức delta đóng vai trò chính khi giải phương trình bậc hai. Nó giúp ta xác định phương trình có bao nhiêu nghiệm và tìm ra chính xác từng nghiệm. Vậy để đưa công thức tính nghiệm delta phẩy vào bài tập, chúng ta cần thực hiện như thế nào? Hãy để Sforum hướng dẫn bạn về kiến thức này nhé.
Lý thuyết về Delta và phương trình bậc hai một ẩn
Khi giải phương trình, chúng ta cần áp dụng công thức nghiệm delta phẩy, delta. Đặc biệt, đây là loại bài thường xuất hiện trong các kỳ thi ở bậc trung học cơ sở. Trước khi tìm hiểu công thức, chúng ta cần nắm vững các lý thuyết cơ bản về kiến thức này.
Delta và Delta phẩy là gì?
Delta (ký hiệu: ) là một trong những chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp cổ đại. Với toán học, tính delta trong phương trình bậc 2 giúp tìm ra số nghiệm đơn giản, hiệu quả nhất. Ngoài ra, ký hiệu này còn được sử dụng ở các môn học khác nhau.
Delta phẩy (ký hiệu: ’) được xem là một dạng biến thể của delta khi giải phương trình. Công thức delta phẩy được đưa ra nhằm rút gọn công thức ở một số bài toán đặc biệt. Việc này giúp bạn tính toán một cách nhanh chóng hơn.
Tai sao cần phải tính Delta
Mục đích tính delta là để đưa ra chính xác có bao nhiêu nghiệm chính xác trong phương trình. Bên cạnh đó, cách tính này đóng vai trò quan trọng để phân tích nghiệm và vẽ biểu đồ hàm số. Giá trị sẽ thể hiện tính chất của nghiệm như sau:
, ’ > 0
Có 2 nghiệm phân biệt
, ’ = 0
Có nghiệm kép
, ’ < 0
Vô nghiệm
Ứng dụng công thức tính delta phẩy giúp việc giải các bài toán đơn giản hơn. Ngoài việc ghi chép các công thức nghiệm delta bằng vở, một chiếc máy tính bảng sẽ hỗ trợ lưu trữ nhanh chóng. Với màn hình to, dung lượng cao, đây là trợ thủ đắc lực cho việc học của bạn.
[Product_Listing categoryid=”4″ propertyid=”” customlink=”https://cellphones.com.vn/tablet.html” title=”Các mẫu Máy tính bảng đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS”]
Định nghĩa về phương trình bậc hai một ẩn
Đây là một trong các kiến thức quan trọng cần nắm rõ trong mỗi kỳ thi tuyển sinh 10. Phương trình tổng quát với dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a khác 0)
Trong đó:
- x: ẩn số
- a, b: hệ số
- c: hằng số
Dưới đây là ví dụ giúp bạn nắm rõ hơn trong khi làm bài:
x2 – 5x + 4 = 0 có a = 1; b = -5; c = 4.
-3×2 + 2x – 4 = 0 có a = -3; b = 2; c = -4.
12×2 + 34x = 0 có a = 12; b = 34 và c = 0.
Công thức Delta, Delta phẩy giải phương trình bậc hai một ẩn
Biệt thức , ’ có dạng:
- Công thức delta: = b2 – 4ac.
- Công thức delta phẩy: ’ = b’2 – ac và b = 2b’.
Khi làm bài tập, ta cần áp dụng một trong hai công thức nghiệm delta sau đây:
Đối với biệt thức delta () = b2 – 4ac:
- Trường hợp > 0, phương trình (PT) có 2 nghiệm phân biệt: x1=-b+2a ; x2=-b-2a.
- Trường hợp = 0, PT có nghiệm kép: x1=x2=-b2a.
- Trường hợp < 0, PT không tồn tại nghiệm.
Trường hợp khi a, c trái dấu thì > 0, và có 2 nghiệm khác biệt.
Đối với biệt thức ’ = b’2 – ac và b = 2b’:
- Khi ‘ > 0, PT có 2 nghiệm phân biệt: x1=-b’+’a ; x2=-b’-‘a.
- Khi ’ = 0, PT có nghiệm kép: x1=x2=-b’a.
- Trường hợp ‘ < 0, PT không tồn tại nghiệm.
Chúng ta thường thắc mắc vì sao cần tính delta, dưới đây là phần chứng minh cho công thức:
Ta thấy được, chính là phần vế phải đã được chứng minh từ phương trình. Và do 4a2 > 0 a 0 và x + b2a2 0, suy ra vế trái luôn dương. Nên ta phải biện luận nghiệm b2 – 4ac.
Bảng tóm tắt các nghiệm của phương trình bậc hai
Dưới đây là bảng tổng hợp các công thức nghiệm delta khi tính biệt thức giúp bạn trong quá trình làm bài.
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Trường hợp nghiệm
2 nghiệm phân biệt
Nghiệm kép
Vô nghiệm
Công thức delta
= b2 – 4ac
> 0
x1 = -b + 2a
x1 = -b – 2a
> 0
x1=x2 = -b2a
< 0
Công thức delta phẩy
= b’2 – ac và b = 2b’
‘ > 0
x1 = -b ‘+ ‘ a
x1 = -b ‘- ‘ a
’ > 0
x1=x2 = -b,a
’ < 0
Các dạng bài tập áp dụng công thức Delta và Delta phẩy
Để nắm chắc các lý thuyết về delta, chúng ta cần áp dụng chúng vào bài tập thực hành. Các bài tập dưới đây được chia thành 2 dạng chính giúp bạn củng cố kiến thức và phân biệt dễ dàng các dạng bài. Học thuộc các công thức nghiệm delta sẽ giúp bạn dễ dàng hoàn thành những bài tập này.
Giải phương trình bậc hai một ẩn
Đối với dạng bài này, bạn cần ứng dụng công thức delta phẩy, delta để giải. Ngoài ra, để làm tốt các bài tập, bạn cần học thuộc các công thức nghiệm delta ở từng trường hợp.
Bài tập:
a) 3×2+5x-2=0
Áp dụng delta công thức, ta có: = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm.
x1= -b + 2a=-5 + 492.3= 13 ; x2= -b – 2a=-5 – 492.3= -2
b) 5×2-6x+1=0
Áp dụng công thức delta phẩy, ta có: b’=b2=-62= -3
’ = b’2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 >0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1= -b’ + ‘ a=-(-3) + 45= 1 ; x2= -b’ – ‘ a=-(-3) – 45=15
Tương tự như cách giải trên, bạn hãy thực hành giải các bài tập dưới đây nhé:
a) 9×2+12x+4=0
b) 2×2-2x-2=0
c) 16×2-40x-25=0
d) -x2-3x-103=0
e) 7×2-8x+9=0
f) x2-9x+10=0
Phân tích và biện luận nghiệm phương trình bậc hai một ẩn
Đây là dạng bài nâng cao hơn so với dạng giải phương trình. Vì thế, khi làm bài đòi hỏi chúng ta nắm chắc kiến thức cơ bản để xác định chính xác công thức nghiệm delta.
Thí dụ:
Giải, biện luận phương trình: x2-2m+1+2m+10=0
Áp dụng công thức tính delta phẩy, ta có: b’=b2=-2(m + 1)2=-(m+1)
’ = b’2 – ac = (m + 1)2 – 2m + 10 = m2 – 9
Nếu ’ > 0 ⟺ m2 – 9 > 0 ⟺ m < -3 hoặc m > 3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1= -b’ + ‘ a=-(m + 1) + m2-91=m+1+m2-9 ; x2= -b’ – ‘ a=-(m + 1) – m2-91=m+1-m2-9
Nếu ’ = 0 ⟺ m = 3
Với m = 3, phương trình có nghiệm x1,2=-ba=-(m + 1)1=-(3 + 1)1=4.
Với m = -3, phương trình có nghiệm x1,2=-ba=-(m + 1)1=-(-3 + 1)1=-2.
Nếu ’ < 0 ⟺ -3 < m < 3, phương trình vô nghiệm.
Ứng dụng các công thức tính delta phẩy, delta để giải một số bài tập sau:
Hãy giải và biện luận các phương trình:
a) (2m2+5m+2)x2-4mx+2=0
b) mx2-2(m-2)x+m-3=0
Sforum đã giúp bạn tổng hợp các công thức delta, tính delta phẩy. Đồng thời, bài viết cũng gợi ý cho chúng ta một số bài tập áp dụng công thức nghiệm delta. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh có điểm số tốt ở các kỳ thi sắp tới. Đừng quên cập nhật các kiến thức toán học tại Sforum nhé.
