Video bài giảng được tạo bởi notebooklm.google.com
Đạo hàm căn là gì?
Đạo hàm được định nghĩa là tỉ số giữa số gia của hàm số cùng với số gia của một đối số tại điểm x0.
Giá trị của đạo hàm được thể hiện qua chiều biến thiên hàm số cùng độ lớn của biến thiên này.
Đạo hàm mang ý nghĩa về hình học và cả vật lý.
Đọc qua định nghĩa thì có vẻ khá trừu tượng, chúng ta có thể đơn giản hóa qua công thư như sau. Lấy một hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a;b) vời x0 ∈ (a;b). Thì ta có giới hạn hữu tỉ của tỉ số khi x → x0 được gọi là đạo hàm của một hàm số đã được cho trước tại x0.
Ký hiệu của đạo hàm sẽ là: f’(x0) hay y’(x0).
Cuối cùng ta sẽ thu được: Trong đó xác định:
-
Số gia đối của △x = x – x0
-
Số gia đối của △y = y – y0
Trên đây là những kiến thức về đạo hàm và định nghĩa của đạo hàm căn thức xuất phát từ đạo hàm mà ra.
Ta tính đạo hàm căn như sau:
Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có:
Với hàm số y = (căn u) ta có đạo hàm y’ = ( căn u)’= u’/2(căn u).
Đây chính là công thức tổng quát và được áp dụng cho hầu hết những bài toán tính căn đạo hàm.
Các công thức về đạo hàm căn cần biết
Đạo hàm căn không hề đơn giản và cần khoảng thời gian tìm hiểu, luyện tập nhiều thì mới tiến bộ và nắm vững kiến thức được. Để rút ngắn thời gian tính toán, Monkey sẽ giới thiệu cho bạn những công thức về đạo hàm căn đơn giản mà ai cũng nên biết dưới đây:
-
Đối với những căn thức đơn giản, ta có công thức: , đây là công thức mà ai cũng nên nhớ.
-
Công thức tổng quát đạo hàm căn bậc 2 của u, ta có công thức:
-
Đối với những bài toán chứa căn bậc 2 có u dưới mẫu, ta có công thức:
-
Đối với những bài toán đạo hàm căn u bậc n, ta có công thức tổng quát:
Trên đây là một số công thức cơ bản về đạo hàm mà ai cũng nên biết và học thuộc để quá trình tính toán diễn ra dễ dàng hơn.
1. Công thức tính chung cho đạo hàm căn thức
Tuy có nhiều công thức đạo hàm căn khác nhau, tuy nhiên công thức chung và tổng quát về đạo hàm căn thức chính là:
-
Đối với đạo hàm căn x bậc n: với n ∈ N*, n > 1
-
Đối với đạo hàm căn u bậc n: với n ∈ N*, n > 1
Đây là hai công thức bao quát nhất và hầu như có thể áp dụng cho các dạng bài toán tính căn khác nhau, tùy thuộc vào nhu cầu sử dụng. Những bạn học sinh cần ghi nhớ rõ công thức này.
Một số bài toán cụ thể như sau:
2. Công tính đạo hàm căn bậc 2
Công thức tổng quát:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: y = 2(căn x)
Đáp án: A
3. Công tính đạo hàm căn bậc 3
Công thức tổng quát:
Đáp án: B
4. Công tính đạo hàm căn bậc 4
Công thức tổng quát:
5. Công tính đạo hàm căn u
Công thức tổng quát: Đối với đạo hàm căn u bậc n, ta có: với n ∈ N*, n > 1
Đáp án: A
6. Công tính đạo hàm căn x
Công thức tổng quát: Đối với đạo hàm căn x bậc n, ta có: với n ∈ N*, n > 1
Đáp án: C
7. Công thức tính đạo hàm căn logarit
Đối với đạo hàm logarit căn x
Công thức tổng quát:
Đối với đạo hàm logarit căn u
GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI KHOẢNG 2K/NGÀY.
Các dạng bài tập đạo hàm căn tự luyện (có lời giải)
Đạo hàm căn là có rất nhiều dạng bài tập vô cùng đa dạng, đòi hỏi các bạn học sinh phải nắm rõ bản chất. Dưới đây, Monkey sẽ giới thiệu một số mẫu bài tập tự luyện có lời giải phổ biến nhất hiện nay, cùng tìm hiểu nhé!
Dạng 1: Bài tập tính đạo hàm của những hàm số
Ví dụ: Tính đạo hàm của những hàm số sau
Dạng 2: Bài tập tìm x để theo điều kiện của y’
Dạng 3: Tình đạo hàm của hàm số tại một điểm x = a
Trên đây là một số dạng toán cơ bản về đạo hàm căn mà các bạn học sinh có thể tham khảo để củng cố những công thức được nêu ra ở trên.
Bài tập đạo hàm căn tự luyện (có đáp án)
>>> Tải bài tập đạo hàm của thầy Trần Sĩ Tùng ngay tại đây!
FAQ – Những thắc mắc khác về đạo hàm căn trong toán học
1. Tại sao lại có u′ (x) ở trên tử số?
Vì đây là quy tắc đạo hàm hàm hợp. Khi bạn có một ‘hàm bên trong’ [là u(x) nằm dưới dấu căn] và một ‘hàm bên ngoài’ (là hàm căn bậc hai), bạn phải lấy đạo hàm của hàm bên ngoài rồi nhân với đạo hàm của hàm bên trong.
2. Đạo hàm của hàm số chứa căn có phải lúc nào cũng dương không?
Không. Dấu của đạo hàm phụ thuộc vào dấu của đạo hàm của ‘hàm bên trong’ u(x).
3. Đạo hàm căn có ứng dụng gì trong thực tế?
Đạo hàm căn cũng có ứng dụng rộng rãi giống như các loại đạo hàm khác. Nó giúp bạn tìm tốc độ thay đổi tức thời trong các mô hình vật lý, kinh tế và kỹ thuật.
Ví dụ, nó có thể được dùng để:
- Tính tốc độ của một vật thể rơi tự do theo công thức v=2gh.
- Tối ưu hóa các bài toán về chi phí trong kinh tế khi hàm chi phí được biểu diễn dưới dạng căn thức.
- Trong hình học, nó có thể được sử dụng để tìm độ dốc của tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong được mô tả bởi một hàm căn.
Qua những thông tin mà Monkey cung cấp ở trên, hy vọng những bạn học sinh đã nắm được phần nào những kiến thức cơ bản về đạo hàm của căn. Đây là một vùng kiến thức rất rộng và đòi hỏi phải có sự chăm chỉ rèn luyện. Chúc các bạn học sinh sẽ nắm vững và thành thạo về đạo hàm căn nhé!
