1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $y=ax+b,,,(aneq0),,(d)$ và đường thẳng $y=a’x+b’,,,(a’neq0),,(d’)$
a) $(d)parallel(d’)Leftrightarrowbegin{cases}a=a’bneq b’end{cases}$
b) $(d) ≡(d’)Leftrightarrowbegin{cases}a=a’b= b’end{cases}$
c) (d) cắt (d’) $Leftrightarrow aneq a’$
Chú ý: Khi $aneq a’$ và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
d) $(d)perp (d’)Leftrightarrow a.a’=-1$
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
a) y = 3x + 4 và y = 3x – 10
Xét y = 3x + 4 có a = 3; b = 4
Xét y = 3x – 10 có a’ = 3; b’ = -10
Khi đó $begin{cases}a=a’bneq b’end{cases}$ nên hai đường thẳng trên song song với nhau.
b) y = 2x + 7 và y = 3x + 8
Xét y = 2x + 7 có a = 2; b = 7
Xét y = 3x – 10 có a’ = 3; b’ = -10
Khi đó $aneq a’$ nên hai đường thẳng đó cắt nhau
c) y = 5x + 9 và $y = – frac{1}{5}x + 9$
Xét y = 5x + 9 có a = 5; b = 9
Xét $y = – frac{1}{5}x + 9$ có $a’ = – frac{1}{5}; b’ = 9$
Ta có a.a’ = – 1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau
2. Hệ số góc của đường thẳng y = a.x + b
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Giả sử $alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox. Khi đó α được xác định là góc tạo bởi phần phía trên trục Ox của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và chiều dương của trục Ox
n<title></title> n<title></title> n<title></title> n<title></title>
Ví dụ: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A(0; 2)
Cho y = 0 thì $x=-frac{2}{3}$ ta được điểm $B(-frac{2}{3};0)$
Đồ thị hàm số y = 3x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 2) và $B(-frac{2}{3};0)$
n<title></title> n<title></title>
Ta gọi góc giữa đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox là góc $alpha$ . Khi đó $widehat{AOB}=alpha$
Xét tam giác vuông AOB có $tanalpha=frac{OA}{OB}=frac{2}{frac{2}{3}}=3$
Bằng cách tra bảng, ta tìm được $alphaapprox71^034’$
b) Hệ số góc
– Đường thẳng y = ax + b (b ≠ 0) có hệ số góc là $a = tanalpha$ (trong đó $alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (b ≠ 0) và trục Ox)- Khi hệ số a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn- Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tùChú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x + 5 có hệ số góc là 3
Đường thẳng y = -7x – 6 có hệ số góc là – 7
Đường thẳng y = 5x có hệ số góc là 5
