Cách giải Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
A. Phương pháp giải
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Khi đó ta có:
1, c2 = ac’, b2 = ab’
2, a2 = b2 + c2
3, ah = bc
4, h2 = b’.c’
5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính x, y trong các trường hợp sau
Hướng dẫn giải
a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
BC2= AB2+ AC2
BC2= 52+ 72
BC2= 74
Suy ra BC = √74
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC
=> BD = AB2/BC => x = 25/√74
DC = BC – BD = √74 – 25/√74 = 49/√74
Vậy x = 25/√74 và y = 49/√74
b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 hay x = 4.
AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 hay y = √48
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
AC2 = CH.BC = 16.BC
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 152 + 16.BC = BC2
⇔ BC2 – 16.BC – 225 = 0
⇔ BC2 – 25BC + 9BC – 225 = 0
⇔ BC(BC – 25) + 9(BC – 25) = 0
⇔ (BC – 25)(BC + 9) = 0
⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)
=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400
=> AC = 20
+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)
Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, ta có
BC2 = 502 = 2500
AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A
Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)
=> DB = 25/7 DA.
Ta có DA + DB = AB
⇔ DA + 25/7 DA = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ DA = 10,5cm
Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có
CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)
BC2 = 242+ 322
BC2 = 1600
BC = 40(cm)
EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)
Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:
Có ∠A = ∠E = 90o
∠C chung
=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)
=> AC/EC = AB/ED
=> ED = AB.EC/AC = 15cm
Vậy ED = 15cm
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Cho biết AH = 6 cm, BH = 4,5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC, HC.
b) Cho biết AB = 6 cm, BH = 3 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, AC, CH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm và BH = 34AH.
Bài 3. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết ABAC=57 và AH = 15 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB và HC.
Bài 5. Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD ⊥ BC. Biết AD = 12 cm và DC = 25 cm. Tính độ dài AB, BC và BD.
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Tham khảo thêm Chuyên đề các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:
- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông (tiếp theo)
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài tập trắc nghiệm Tỷ số lượng giác của góc nhọn
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
