Phương pháp giải toán rút về đơn vị và phương pháp tỉ số mang tới những ví dụ minh họa, cùng các dạng bài tập tự luyện cho các em tham khảo, nắm thật chắc kiến thức về dạng Toán rút về đơn vị, tỉ số.
Bên cạnh đó, còn giúp các em học sinh ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức dạng Toán này để ôn thi học sinh giỏi. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để giao bài tập tự luyện cho học sinh của mình. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Một số bài toán rút về đơn vị, tỉ số
Trong một bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ (thuận hay nghịch) người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài toán đó đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
Để tìm giá trị đó, ở cấp Một có thể sử dụng một trong những phương pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số …
Ví dụ 1. Có 45m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi phải dùng bao nhiêu mét vải loại đó để may được 7 bộ quần áo như thế?
Phân tích. Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (9 bộ và 7 bộ) và một giá trị của đại lượng thứ hai (45m). Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo) .
Ta tóm tắt bài toán như sau:
9 bộ : 45m
7 bộ :?m
Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây:
1 bộ :?m
7 bộ :?m
a) Bước một: Tìm xem 1 bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai)
b) Bước hai: Tìm xem 7 bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai)
Giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là :
45 : 9 = 5 (m)
Số mét vải để may một bộ quần áo là
5 x 7 = 35 (m)
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giải theo phương pháp này thường được tiến hành theo hai bước :
a) Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ hai (ở bài toán này thì 1 bộ quần áo ứng với 5m vải) . Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia.
Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bấy nhiêu lần giá trị tương ứng (vừa tìm) của đại lượng thứ hai. Giá trị này của đại lượng thứ hai chính là số phải tìm trong bài toán (ở bài toán này thì 7 bộ quần áo ứng với 35m vải) .
Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân.
Ví dụ 2. Có 50m vải may được 10 bộ quần áo như nhau. Hỏi có 40m vải cùng loại thì may được mấy bộ quần áo như thế?
Phân tích. Trong bài toán này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (50m và 40m) và một giá trị của đại lượng thứ hai (10 bộ) . Ta phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (đó là số bộ quần áo may được từ 40m vải). Ta tóm tắt bài toán như sau :
50m : 10 bộ
40m 😕 bộ
Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây :
?m : 1 bộ
40m 😕 bộ
a) Bước 1: Tìm xem một bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ nhất)
b) Bước 2: Tìm mét vải để may 1 bộ quần áo là
50 : 10 = 5 (m)
Số bộ quần áo may được là :
40 : 5 = 8 (bộ)
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giả này thường được tiến hành theo hai bước :
a) Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ hai tương ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ nhất (ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5m vải) . Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia
b) So sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với giá trị tương ứng (vừa tìm) xem lớn nhỏ gấp mấy lần (ở bài toán này so sánh 40m và 5m) . Kết quả này chính là số phải tìm trong bài toán. Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia
Ví dụ 3. Một xe máy đi 3 giờ được 60km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được bao nhiêu ki lô mét? (Coi như vận tốc không đổi)
Phân tích. Tóm tắt bài toán như sau:
3 giờ : 60km
6 giờ :?km
Bài toán có thể giải theo hai bước sau đây:
a) 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ? suy ra
b) Quãng đường phải tìm gấp bấy nhiêu lần 60km
Giải
So sánh 6 giờ với 3 giờ ta thấy:
6 : 3 = 2 (lần)
Vậy trong 6 giờ xe máy đi được:
60 x 2 = 120 (km)
Ví dụ 4. Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36km/ giờ thì hết 4 giờ. Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì ô tô đi với vận tốc bao nhiêu km/ giờ?
Phân tích
Tóm tắt: 4 giờ: 36km/ giờ
6 giờ:?km/ giờ
Giả sử ô tô đi từ A đến B hết một giờ thì khi đó vận tốc của ô tô là:
36 x 4 = 144 (km/ giờ)
Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì vận tốc của ô tô là:
144 : 6 = 24 (km/ giờ)
Bài toán trên đã được giải theo phương pháp rút về đơn vị. Cách giải này cũng được tiến hành theo hai bước
a) Tìm sự tương ứng giữa một đơn vị của đại lượng thứ nhất với một giá trị của đại lượng thứ hai (1 giờ ứng với 144km/ giờ) bằng cách thực hiện phép tính nhân
b) Nhờ sự tương ứng này mà tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (6 giờ ứng với 24km/giờ) bằng cách thực hiện phép tính chia
Tuy nhiên, ở tiểu học có thể trình bày bài giải như sau :
Quãng đường từ A đến B dài là :
36 x 4 = 144 (km)
Vận tốc của ô tô là :
144 : 6 = 24 (km/ giờ)
Ngoài phương pháp rút về đơn vị, có thể giải bài toán này theo phương pháp tỉ số bằng cách lập luận như sau :
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Theo đầu bài ta vẽ sơ đồ vận tốc của ô tô trong hai lần chạy (hình 5) :
Vận tốc phải tìm của ô tô là :
36 : 6 = 24 (km/ giờ)
Ví dụ 5. Để chuyên chở 39kg hàng hóa trên quãng đường dài 74km phải chi phí hết 12000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu chuyên chở 26kg trên quãng đường dài 185km?
(Giá cước chuyên chở tỷ lẹ thuận với khối lượng hàng hóa và đường dài)
Phân tích. Tóm tắt bài toán như sau:
39kg – 74km – 12000 đồng
26 kg – 185km -? đồng
Ta có thể “tách” bài toán đã cho thành hai bài toán đơn giản hơn và tiến hành giải liên tiếp hai bài toán đó. Kết quả của bài toán thứ hai chính là đáp số của bài toán đã cho
Ta tiến hành như sau :
a) Cứ chuyên chở 39kg (đi 74km) thì chi phí là 12 000 đồng. Vậy chuyên chở 26kg (đi 74km) thì chi phí là :
120000 : 39 x 26 = 80000 (đồng)
b) Chuyên chở (26kg) trên đường dài 74km thì chi phí là 8000 đồng. Vậy chuyên chở (26kg) đi trên đường dài 185km thì chi phí là :
80000 : 74 x 185 = 200000 (đồng)
Bài tập rút về đơn vị, tỉ số
Bài 1. Mua 6 ngòi bút hết 3000 đồng. Hỏi mua 12 ngòi bút như thế hết bao nhiêu tiền?
Bài 2. Một người tính rằng nếu mua 15kg gạo thì phải trả 30 000 đồng. Hỏi nếu người đó trả 6000 đồng thì mua được bao nhiêu kilôgam gạo?
Bài 3. Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm dài 480 bước. Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười dài bao nhiêu bước, biết rằng khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp đều như nhau?
Bài 4. Một người đi xe máy từ A đến B mỗi giờ đi được 30km thì hết 3 giờ. Khi trở về từ B đến A người đó đi hết 6 giờ. Hỏi khi trở về mỗi giờ đi được bao nhiêu kilômét, biết rằng cả lúc đi và về đều không nghỉ ở dọc đường?
Bài 5. Trong kì thi chọn học sinh giỏi người ta thấy rằng cứ 5 bạn thì có hai bạn gái còn lại là con trai. Hãy tinh xem trong kì thi đó có bao nhiêu bạn gái, biết rằng có 240 bạn trai tham gia?
Bài 6. Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15 ngày. Sau 5 ngày đơn vị đó tiếp nhận thêm 5 người nữa. Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao ngày nữa?
Bài 7. Theo dự định thì một đơn vị thanh niên xung phong phải làm xong quãng đường trong 10 ngày. Ngày hôm sau, vì có 10 người đã chuyển đi nơi khác trong 7 ngày nên đội thanh niên đã phải làm xong quãng đường đó trong 12 ngày. Hỏi lúc đầu đội thanh niên có bao nhiêu người?
Bài 8. Một đội 15 công nhân dự địng lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ, thì lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày?
Bài 9. Người ta tính rằng cứ 3 ô tô chở hàng, mỗi ô tô đi 50km thì tiền chi phí tất cả là 120000 đồng. Vậy nếu 5 ô tô như thế, mỗi ô tô đi 100km thì chi phí hết tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 10. Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B vào lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô sẽ đến B vào lúc 17 giờ cùng ngày.
a) Hỏi tỉnh A cách tỉnh B bao nhiêu kilômét?
b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu kilômét để đến B vào lúc 16 giờ?
Bài 11: Xe thứ nhất chở 12 bao đường, xe thứ hai chở 8 bao đường, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 192 kg đường. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam đường?
Bài 12: Hai xe ô tô chở tổng cộng 4554 kg thức ăn gia súc, xe thứ nhất chở 42 bao, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 15 bao. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam?
