Đề bài
Câu 1 (1,5 điểm):
Cho hai biểu thức: (A = sqrt 3 left( {sqrt 3 – 3sqrt {12} + 2sqrt {27} } right),;;B = left( {1 + dfrac{{x + sqrt x }}{{sqrt x + 1}}} right).left( {1 – dfrac{{x – sqrt x }}{{sqrt x – 1}}} right);;;left( {x > 0,;;x ne 1} right).)
a) Rút gọn biểu thức (A,;B.)
b) Tìm các giá trị của (x) sao cho (AB le 0.)
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Cho đồ thị hàm số (y = ax + b) song song với đường thẳng (y = 2x – 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (3.) Xác định các giá trị (a,;b.)
b) Giải hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}3x + sqrt {y + 6} = 115x – sqrt {y + 6} = 13end{array} right..)
Câu 3 (2,5 điểm):
1. Cho phương trình ẩn (x:;;{x^2} – 2left( {m + 1} right)x + {m^2} + 1 = 0;;;left( * right)) (m là tham số)
a) Giải phương trình (left( * right)) với (m = 2.)
b) Xác định các giá trị của tham số (m) để phương trình (left( * right)) có hai nghiệm phân biệt ({x_1},;;{x_2}) thỏa mãn điều kiện ({x_1} – 2{x_2} = – 1.)
2. Bài toán có nội dung thực tế:
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sauk hi ô tô đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc.
a) Tính vận tốc của hai xe ô tô.
b) Nếu trên đường có biến báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm giới hạn về tốc độ?
Bài 4 (3,5 điểm)
1.Cho tam giác ABC (left( {AB < AC} right)) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (left( O right)), AH là đường cao của tam giác ABC. Kẻ đường kính AD của đường tròn (left( O right)). Từ hai điểm B và C kẻ (BE bot AD) tại E, (CF bot AD) tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh (HE//CD).
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh (IE = IF).
2.Tính diện tích toàn phần của một hình nón có chiều cao (h = 16cm) và bán kính đường tròn đáy là (r = 12cm?)
Bài 5 (1,0 điểm)
a)Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có (ab + bc + ca le dfrac{{{{left( {a + b + c} right)}^2}}}{3})
b)Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện (x + y + z = dfrac{3}{4}). Chứng minh
(6left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) + 10left( {xy + yz + xz} right) + 2left( {dfrac{1}{{2x + y + z}} + dfrac{1}{{x + 2y + z}} + dfrac{1}{{x + y + 2z}}} right) ge 9)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
