Các dạng bài tập về phép giao hợp hiệu hai tập hợp toán 10 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHƯƠNG PHÁP
⬩ Giao của hai tập hợp: $A cap B = left{ {xleft| {x in A,,va,,x in B} right.} right}$.
⬩ Hợp của hai tập hợp: $A cup B = left{ {xleft| {x in A,,hoac,,x in B} right.} right}$.
⬩ Hiệu cuả hai tập hợp: $Abackslash B = left{ {xleft| {x in A,,va,,x notin B} right.} right}$.
⬩ Phần bù: Nếu $B subset A$ thì ${C_A}B = Abackslash B$.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
1. MỨC ĐỘ 1
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hai tập hợp $A = left{ {2;3;4;7} right},;B = left{ {4;5;6;7;9} right}$. Xác định các tập hợp $A cap B$,$A cup B$, $Abackslash B$, $Bbackslash A.$
Lời giải
Ta có
$A cap B = left{ {4;7} right},A cup B = left{ {2;3;4;6;7;9} right}$
$Abackslash B = left{ {2;3} right},Bbackslash A = left{ {5;6;9} right}$.
Bài 2. Cho tập $X = { 1,;2,;3,;4,;5} $ và tập $A = { 1,;4} $. Xác định phần bù của A trong X .
Lời giải
Vì $A subset X$ nên ${C_X}A = Xbackslash A = { 2,;3,;5)$.
Bài 3. Cho $A$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ${x^2} – 4x + 3; = 0$; $B$ là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp $Abackslash B$?
Lời giải
Ta có ${x^2} – 7x + 6; = 0 Leftrightarrow left[ begin{gathered} x = 1 hfill x = 3 hfill end{gathered} right. Rightarrow A = left{ {1;3} right}$
$B = left{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} right}$.
Do đó $Abackslash B = emptyset $.
Bài 4. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Lời giải
Dựa vào biểu đồ Ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là $25 – 15 = 10$.
Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là $30 – 15 = 15$.
Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là $10 + 15 + 15 = 40$.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
A. $mathbb{Q}backslash {mathbb{N}^*}$. B. $mathbb{R}backslash mathbb{Q}$.
C. $mathbb{Q}backslash mathbb{Z}$. D. $mathbb{R}backslash left{ 0 right}$.
Lời giải
Chọn B
Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là $mathbb{R}backslash mathbb{Q}$.
Câu 2. Cho tập hợp $A ne emptyset $. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?.
A. $A cap emptyset = A$. B. $A cap A = A$. C. $emptyset cap emptyset = emptyset $ D. $emptyset cap A = emptyset $.
Lời giải
Chọn A
Ta có $A cap emptyset = emptyset $.
Câu 3. Cho hai tập hợp $A = left{ {a;;b;;c;;d;;m} right},;B = left{ {c;;d;;m;;k;;l} right}$. Tìm $A cap B$.
A. $A cap B = left{ {a;;b} right}$. B. $A cap B = left{ {a;;b;;c;;d;;m;;k;;l} right}$.
C. $A cap B = left{ {c;;d} right}$. D. $A cap B = left{ {c;;d;;m} right}$.
Lời giải
Chọn D
Tập hợp $A$ và tập hợp $B$ có chung các phần tử $c,;d,;m$.
Do đó $A cap B = left{ {c;;d;;m} right}$.
Câu 4. Cho $A, B, C$ là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. $left( {A cup B} right)backslash C$. B. $left( {A cap B} right)backslash C$.
C. $left( {Abackslash C} right) cup left( {Abackslash B} right)$. D. $A cap B cap C$.
Lời giải
Chọn B
Sử dụng phép toán giao hai tập hợp để tìm $A cap B$, từ đó suy ra đáp án B.
Câu 5. Cho hai tập hợp $M, N$ thỏa mãn $M subset N$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M cap N = N.$ B. $Mbackslash N = N.$ C. $M cap N = M.$ D. $Mbackslash N = M.$
Lời giải
Chọn C
Dựa vào biểu đồ Ven.
2. MỨC ĐỘ 2
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Viết lại tập hợp $A = { 2x + 1|,x in Z$ và $ – 2 leqslant x leqslant 4} $ dưới dạng liệt kê.
Lời giải
Ta có $left{ begin{gathered} x in Z hfill – 2 leqslant x leqslant 4 hfill end{gathered} right., Leftrightarrow x in left{ { – 2, – 1,0,1,2,3,4} right}$.
Suy ra $C = left{ { – 3; – 1;1;3;5;7;9} right}$.
Bài 2. Lớp 10A có $40$ học sinh, trong đó có $20$ học sinh giỏi Toán, $18$ học sinh giỏi Văn, $15$ học sinh giỏi cả Toán và Văn. Hỏi
a) Có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.
b) Có bao nhiêu học sinh không giỏi cả hai môn Toán và Văn.
c) Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn.
Lời giải
a) Gọi A là tập hợp tất cả học sinh giỏi môn Toán
Gọi B là tập hợp tất cả học sinh giỏi môn Văn
Ta có:
Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là
$n(A cup B) = n(A) + n(B) – n(A cap B) = 20 + 18 – 15 = 23$ (học sinh).
b) Số học sinh không giỏi cả hai môn Toán và Văn là: $40 – 23 = 17$ (học sinh)
c) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: $20 – 15 = 5$ (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là: $18 – 15 = 3$ (học sinh)
Vậy, số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là: $5 + 3 = 8$ (học sinh)
Bài 3. Cho các tập hợp:
$A = left{ {x in R|,x < 3} right} B = left{ {x in R|,1 < x leqslant 5} right} C = left{ {x in R|, – 2 leqslant x leqslant 4} right}$
a) Hãy viết lại các tập hợp $A, B, C$ dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
b) Tìm $A cup B,,,,,A cap B,,,Abackslash B$.
c) Tìm $left( {B cup C} right)backslash left( {A cap C} right)$ .
Lời giải
a) Ta có: $A = left( { – infty ;3} right) B = left( {1;5} right] C = left[ { – 2;4} right]$.
b) $ bullet $ Biểu diễn trên trục số
Suy ra $A cup B = left( { – infty ;5} right]$
$ bullet $ Biểu diễn trên trục số
Suy ra $A cap B = left( {1;3} right)$
$ bullet $ Biễu diễn trên trục số
Suy ra $Abackslash B = left( { – infty ;1} right]$
c) Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có
$A cap C = left[ { – 2;3} right)$ và $B cup C = left[ { – 2;5} right]$
Suy ra ta có $left( {B cup C} right)backslash left( {A cap C} right) = left[ {3;5} right]$
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số phần tử của tập hợp $A = left{ {2{k^2} + 3/k in mathbb{Z},,,left| k right| leqslant 3} right}$ là:
A. $7$. B. $6$. C. $5$. D. $4$.
Lời giải
Chọn D
$k = left{ { – 3,;, – 2,;, – 1,;,0,;,1,;{kern 1pt} ,2,;,3} right}$$ Rightarrow A = left{ {3,;,5,;,11,;,21} right}$.
Câu 2. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A. $left{ {x,;,emptyset } right}$. B. $left{ x right}$. C. $left{ {x,;,y,;,emptyset } right}$. D. $left{ {x,;,y} right}$.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Công thức số tập con của tập hợp có $n$ phần tử là ${2^n}$ nên suy ra tập $left{ x right}$ có 1 phần tử nên có ${2^1} = 2$ tập con.
Cách 2: Liệt kê số tập con ra thì $left{ x right}$ có hai tập con là $left{ x right}$và $left{ emptyset right}$.
Câu 3. Cho tập $X$ có biểu diễn trên trục số như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. $X$là khoảng, $X = left( { – 5,;, + infty } right)$. B. $X$là khoảng, $X = left( { – infty ,;, – 5} right)$.
C. $X$là nửa khoảng, $X = left( { – infty ,;, – 5} right]$. D. $X$là nửa khoảng, $X = left[ { – 5; + infty } right)$.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Tập hợp $left[ { – 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 1} right) cup left( {0{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 4} right]$ bằng tập hợp nào sau đây?
A. $left( {0{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 1} right)$. B. $left[ {0{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 1} right]$. C. $left[ { – 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 4} right]$. D. $left[ {3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 0} right]$.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $left[ { – 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 1} right) cup left( {0{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 4} right] = left[ { – 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 4} right]$.
Câu 5. Cho hai tập hợp $A = left{ {x in mathbb{N}|x < 20{mkern 1mu} {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} {mkern 1mu} x{mkern 1mu} vdots {mkern 1mu} {mkern 1mu} 3} right}$ và $B = left{ {x in mathbb{R}|{x^2} – 5x = 0} right}$
Xác định tập hợp ${mkern 1mu} A cup B$
A. $left{ {0{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 6{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 9{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 12{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 15{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 18} right}$. B. $left{ {0{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 5{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 6{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 9{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 12{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 15{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 18} right}$.
C. $left{ {3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 6{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 9{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 12{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 15{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 18} right}$. D. $left{ {3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 5{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 6{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 9{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 12{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 15{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 18} right}$
Lời giải
Chọn B
Ta có tập hợp $A = left{ {x in mathbb{N}|x < 20{mkern 1mu} {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} {mkern 1mu} x{mkern 1mu} {mkern 1mu} vdots {mkern 1mu} {mkern 1mu} 3} right}$$ Rightarrow A = left{ {0,;,3,;,6,;,9,;,12,;,15,;,18} right}$.
Giải phương trình ${x^2} – 5x = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{cccccccccccccccccccc} {x = 0} {x = 5} end{array}} right.$. Do $x in mathbb{R}$ nên $B = left{ {0,;,5} right}$.
$ Rightarrow A cup B = left{ {0,;,3,;,5,;,6,;,9,;,12,;,15,;,18} right}$
3. MỨC ĐỘ 3
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho các tập hợp $A = left[ {m – 5{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} m + 3} right]$ và $B = left( { – infty {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} – 3} right) cup left[ {3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} + infty } right)$. Tìm tất cả các số thực $m$để $A cup B = $$mathbb{R}$.
Lời giải
Đặt $X = {C_mathbb{R}}B Rightarrow X = left[ { – 3;3} right)$.
$A cup B = $$mathbb{R}$$ Leftrightarrow X subset A$$ Leftrightarrow left{ begin{gathered} m – 5 leqslant – 3 hfill m + 3 geqslant 3 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} m leqslant 2 hfill m geqslant 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow 0 leqslant m leqslant 2$.
Bài 2. Cho hai tập hợp$E = left( {2{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 5} right]$ và $F = left[ {2m – 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 2m + 2} right]$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để $A$ hợp $B$ là một đoạn có độ dài bằng $5$.
Lời giải
Nhận xét: Kí hiệu $left| X right|$ là độ dài của khoảng/nửa khoảng/đoạn $X$, khi đó $left| E right| = 3$; $left| F right| = 5$.
* TH1: $E cup F = F Leftrightarrow E subset F Leftrightarrow 2m – 3 leqslant 2 < 5 leqslant 2m + 2 Leftrightarrow frac{3}{2} leqslant m leqslant frac{5}{2}$.
* TH2: $E cup F ne F Rightarrow left| {E cup F} right| > left| F right| = 5$. Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn TH2.
Bài 3. Cho khoảng $A = left( { – infty {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} frac{6}{{2 – m}}} right)$ và khoảng $B = left( {1 – m{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} + infty } right)$. Tìm tất cả các số thực $m$ để $Abackslash B = A$.
Lời giải
$Abackslash B = A Leftrightarrow A cap B = emptyset Leftrightarrow frac{6}{{2 – m}} leqslant 1 – m Leftrightarrow frac{{ – {m^2} + 3m + 4}}{{2 – m}} leqslant 0 Leftrightarrow left[ begin{gathered} m leqslant – 1 hfill 2 < m leqslant 4 hfill end{gathered} right.$$left( * right)$
Bài 4. Cho các tập hợp $A = left( {2{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} + infty } right)$ và $B = left[ {{m^2} – 7{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} + infty } right)$ với $m > 0$. Tìm tất cả các số thực $m$ để $Abackslash B$ là một khoảng có độ dài bằng 16 .
Lời giải
Điều kiện để $Abackslash B ne emptyset $ là $left{ begin{gathered} {m^2} – 7 > 2 hfill m > 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} {m^2} > 9 hfill m > 0 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow m > 3$.
Khi đó $Abackslash B = left( {2{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} {m^2} – 7} right)$.
Độ dài khoảng $Abackslash B$ bằng $16$ $ Leftrightarrow {m^2} – 7 – 2 = 16 Rightarrow m = 5$(do $m > 3$).
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai tập hợp$A = left[ {m – 4{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 1} right]$, $B = left( { – 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} m} right]$ khác rỗng. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A cup B = B$.
A. $13$. B. $14$. C. $12$. D. $11$.
Lời giải
Chọn B
$A cup B = B Leftrightarrow A subset B Leftrightarrow – 3 < m – 4 leqslant 1 leqslant m Leftrightarrow 1 < m leqslant 5$.
$m in $$mathbb{Z}$$ Rightarrow m in left{ {2{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 3{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 4{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 5} right}$$ Rightarrow $tổng các giá trị nguyên của $m$ là $2 + 3 + 4 + 5 = 14$.
Câu 2. Cho nửa khoảng $A = left[ { – 5{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 3} right)$ và đoạn $B = left[ {1 – 2m{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 5 – 2m} right]$. Tìm tất cả các số thực $m$để $A cap B = emptyset $
A. $ – 1 < m leqslant 5$. B. $left[ begin{gathered} m < – 1 hfill m > 5 hfill end{gathered} right.$. C. $left[ begin{gathered} m leqslant – 1 hfill m > 5 hfill end{gathered} right.$. D. $left[ begin{gathered} m leqslant – 1 hfill m geqslant 5 hfill end{gathered} right.$.
Lời giải
Chọn C
$A cap B = emptyset Leftrightarrow left[ begin{gathered} 1 – 2m geqslant 3 hfill 5 – 2m < – 5 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow left[ begin{gathered} m leqslant – 1 hfill m > 5 hfill end{gathered} right.$.
Vậy giá trị $m$ cần tìm là $left[ begin{gathered} m leqslant – 1 hfill m > 5 hfill end{gathered} right.$.
Câu 3. Cho nửa khoảng $A = left( { – infty {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} – m} right]$ và khoảng $B = left( {2m – 5{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 23} right)$. Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ để $A cup B = A$. Hỏi $S$ là tập con của tập hợp nào sau đây?
A. $left( { – infty {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} – 23} right)$. B. $left( { – infty {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 0} right]$. C. $left( { – 23{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} + infty } right)$. D. $emptyset $.
Lời giải
Chọn B
$A cup B = A Leftrightarrow B subset A Leftrightarrow left{ begin{gathered} 2m – 5 < 23 hfill – m geqslant 23 hfill end{gathered} right.$
$ Leftrightarrow left{ begin{gathered} m < 14 hfill m leqslant – 23 hfill end{gathered} right. Leftrightarrow m leqslant – 23$
Suy ra $S = left( { – infty {mkern 1mu} ;{mkern 1mu} – 23} right] subset left( { – infty ;0} right]$.
Câu 4. Cho hai tập hợp $A = left( {m – 1{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} 8} right)$ và $B = left( {2{mkern 1mu} ;{mkern 1mu} + infty } right)$.
Tìm tất cả các giá trị của số thực $m$ để $A$ khác tập rỗng và $Abackslash B = emptyset $.
A. $m geqslant 3$. B. $m = 3$. C. $3 leqslant m < 9$. D. $3 < m < 9$
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: $m – 1 < 8 Leftrightarrow m < 9$.
Để $Abackslash B = emptyset $ khi và chỉ khi $A subset B$, tức là $2 leqslant m – 1 Leftrightarrow m geqslant 3$.
Đối chiếu điều kiện, ta được $3 leqslant m < 9$.
Câu 5. Cho $A = { x in mathbb{R}||mx – 3mid = mx – 3} ,B = left{ {x in mathbb{R}mid {x^2} – 4 = 0} right}$. Tìm $m$ để $Bbackslash A = B$.
A. $ – frac{3}{2} leqslant m leqslant frac{3}{2}$. B. $m < frac{3}{2}$. C. $ – frac{3}{2} < m < frac{3}{2}$. D. $m geqslant – frac{3}{2}$.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $x in A Leftrightarrow mx – 3 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant frac{3}{m}$.
$x in B Leftrightarrow left[ {begin{array}{cccccccccccccccccccc} {x = 2} {x = – 2} end{array}.} right.$
Ta có: $Bbackslash A = B Leftrightarrow B cap A = emptyset $ $ Leftrightarrow left[ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {m = 0} {left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {m > 0} {frac{3}{m} > 2} end{array}} right.} {left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {m = 0} {frac{3}{m} < – 2} end{array}} right.} {0 < m < frac{3}{2}} { – frac{3}{2} < m < 0} end{array}} right.$$ Leftrightarrow – frac{3}{2} < m < frac{3}{2}$.
