TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN TIỂU HỌC
TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN TIỂU HỌCBIỂU THỨC CHỨA CHỮ a + b + c là biểu thức có chữa ba chữ, Mỗi lần thay chữ bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b+ cBỐN PHÉP TÍNH VỚI CÁC SỐ TỰ NHIÊN
PHÉP CỘNGPHÉP TRỪPHÉP NHÂNPHÉP CHIAa + b = ca, b là số hạngc là tổnga – b = ca là số bị trừb là số trừc là hiệua x b = ca, b là thừa sốc là tícha : b = ca là số bị chiab là số chiac là thương
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
PHÉP TÍNHTÍNH CHẤTCỘNGNHÂNGIAO HOÁNa + b = b + aa x b = b x aKẾT HỢP(a + b) + c = a + (b + c)(a x b) x c = a x (b x c)
Nhân một số với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c Nhân một số với một hiệu: a x (b – c ) = a x b – a x c Chia một số cho một tích: a : (b x c) = (a : b) : c Chia một tích cho một số: (a x b) : c = (a : c) x bDẤU HIỆU CHIA HẾT
DẤU HIỆUCHIA HẾT CHO2Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 85Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 59Các số có tổng các chữ số chia hết cho 93Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ1. Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn, mà chỉ có phép cộng, phép trừ hoặc phép nhân,phép chia thì ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.2. Nếu trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn, mà có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì tathực hiện phép tính nhân, chia trước rồi cộng, trừ sau.3. Nếu trong biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính có trong dấu ngoặc đơntrước (theo thứ tự như quy tắc 1, 2).TÌM SỐ CHƯA BIẾT (tìm x)
Tìm số hạng của tổng: x +a = b hoặc a + x = bx = b – a Tìm thừa số của tích: xx a = b hoặc a x x = bx = b : a Tìm số bị trừ: x – a = bx = b +a Tìm số bị chia: x : a = bx = b x a Tìm số trừ: a – x = bx = a – b Tìm số chia: a : x = bx = a : b
BẢNG ĐƠN VỊ ĐO
kmhmdammdmcmmmĐỘ DÀI1 km= 10 hm1 hm= 10 dam= km1 dam= 10 m= hm1 m= 10 dm= dam1 dm= 10 cm= m1 cm= 10 mm= dm1 mm= cmTấnTạYếnkghgdaggKHỐILƯỢNG1 tấn= 10 tạ1 tạ= 10 yến= tấn1 yến= 10 kg= tạ1 kg= 10 hg= yến1 hg= 10 dag= kg1 dag= 10 g= hg1 g= dag
Hai đơn vị đo độ dài (hoặc khối lượng) liền nhau:- Đơn vị lớn gấp 10 lần đơn vị bé. – Đơn vị bé bằng đơn vị lớn.
km2hm2 = hadam2m2dm2cm2mm2DIỆNTÍCH1 km2=100 hm21 hm2=100dam2= km21 dam2=100 m2= hm21 m2=100 dm2= dam21 dm2=100 cm2= m21 cm2=100mm2= dm21 mm2= cm2
Hai đơn vị đo diện tích liền nhau:- Đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé. – Đơn vị bé bằng đơn vị lớn.
m3dm3cm3THỂ TÍCH1 m3 = 1000 dm3= 1000000 cm31 dm3 = 1000 cm3 = m31 cm3 = dm3
Hai đơn vị đo thể tích liền nhau: * 1 dm3 = 1l- Đơn vị lớn gấp 1000 lần đơn vị bé. – Đơn vị bé bằng đơn vị lớn.
THỜI GIANTHẾ KỶNĂMTHÁNGTuầnNgàyGiờPhútGiâyThườngNhuận21;3;5;7;8;10;124;6;9;1112 thángThườngNhuận100năm365ngày366ngày28ngày29ngày31ngày30ngày7ngày24giờ60phút60giây
CÔNG THỨC HÌNH HỌC
Hình vẽ – Kí hiệuChu viDiện tíchHÌNHCHỮNHẬTP = (a +b) x 2Chu vi bằng chiều dài cộngchiều rộng nhân với 2(cùng một đơn vị đo)S = a x bDiện tích bằng chiều dàinhân chiều rộng (cùng mộtđơn vị đo)baHÌNHVUÔNGP = a x 4Chu vi bằng độ dài mộtcạnh nhân với 4S = a x aDiện tích bằng độ dài mộtcạnh nhân với chính nóaHÌNHBÌNHHÀNHP = (a + b) x 2Chu vi bằng tổng hai cạnhkề nhân với 2(cùng mộtđơn vị đo)S = a x hDiện tích bằng độ dài cạnhđáy nhân với chiều cao(cùng một đơn vị đo)bahHÌNHTHOIP = a x 4Chu vi bằng độ dài mộtcạnh nhân với 4S =Diện tích bằng tích của độdài hai đường chéo chia 2(cùng một đơn vị đo)amnHÌNHTAMGIÁCChu vi bằng tổng độ dài cáccạnh (cùng một đơn vị đo)S =Diện tích bằng độ dài đáynhân chiều cao chia 2(cùng một đơn vị đo)habHÌNHTHANGChu vi bằng tổng độ dài cáccạnh (cùng một đơn vị đo)S =Diện tích bằng tổng độ dàihai đáy nhân chiều cao rồichia cho 2 (cùng một đơnvị đo)ahHÌNHTRÒNC = d x 3,14Hoặc C = r x 2 x 3,14Chu vi bằng đường kínhnhân với số 3,14S = r x r x 3,14Diện tích bằng bán kínhnhân với bán kính rồi nhânvới 3,14rOHình vẽ – Kí hiệuDiện tích xungquanhDiện tích toànphầnThể tíchHÌNH LẬPPHƯƠNGa là cạnhSm là diện tích một mặtaaaSxp = Sm x 4Diện tích xungquanh bằng diệntích một mặt nhânvới 4Stp = Sm x 6Diện tích toànphần bằng diệntích một mặtnhân với 6V = a x a x aThể tích bằngcanh nhân cạnhrồi nhân với cạnhHÌNH HỘPCHỮ NHẬTa là chiều dài, b là chiềurộng, c là chiều cao.P là chu vi mặt đáySm là diện tích mặt đáyac bSxq = (a + b) x 2 x cDiện tích xungquanh bằng chu vimặt đáy nhân vớichiều cao (cùng mộtđơn vị đo)Stp = Sxq + Sd x 2Diện tích toànphần bằng tổngdiện tích xungquanh và diệntích hai đáyV = a x b x cThể tích bằngchiều dài nhânchiều rộng rồinhân với chiềucao (cùng mộtđơn vị đo)
MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNGGHI NHỚTÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNGSố trung bình cộng = Tổng các số : Số các số hạngTÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀHIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓCách 1. Tìm số bé trướcSố bé = (Tổng – Hiệu) : 2Số lớn = Tổng – Số béHoặc số lớn = Số bé + HiệuCách 2. Tìm số lớn trướcSố lớn = (Tổng + Hiệu) : 2Số bé = Tổng – Số lớnHoặc số bé = Số lớn – HiệuTÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀTỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓBước 1: Vẽ sơ đồBước 2: Tìm tổng số phần bằng nhauBước 3: Tìm giá trị một phần (Tổng hai số chia cho tổng sốphần)Bước 4: Tìm số bé, số lớnTÌM HAI SỐ BIẾT HIỆU VÀTỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓBước 1: Vẽ sơ đồBước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhauBước 3: Tìm giá trị một phần (Hiệu hai số chia cho hiệu sốphần)Bước 4: Tìm số bé, số lớnTOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚTVỀ ĐƠN VỊCách 1. Rút về đơn vịCách 2. Tìm tỉ sốTOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦNTRĂM1. Tìm tỉ số phần trăm của haisố* Tìm thương hai số đó* Nhân thương số đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bênphải tích tìm được2. Tìm a% của b* Lấy b chia cho 100 rồi nhân với a hoặc lấy a nhân b rồi chiacho 1003. Tìm một số biết m% của nólà n* Lấy n chia m rồi nhân 100 hoặc lấy n nhân 100 rồi chia chomTOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNGĐỀU1. Tìm vận tốcv là vận tốc; s là quãng đường; t là thời gianv = s : t2. Tìm quãng đườngs = v x t3. Tìm thời giant = s : v4.TOÁN:CHUYỂN ĐỘNGCÙNG CHIỀUS: Khoảng cách ban đầuBước 1: Tìm HIỆU vận tốc = vận tốc xe lớn – vận tốc xe béBước 2: Thời gian 2 xe gặp nhau (hay thời gian xe 1 đuổi kịpxe 2) = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốcC C CXe 1 Xe 2 Nơi gặp nhau5.TOÁN: CHUYỂN ĐỘNGNGƯỢC CHIỀUS: Khoảng cách ban đầuBước 1: Tìm TỔNG vận tốc của 2 xeBước 2: Thời gian 2 xe gặp nhau = khoảng cách ban đầu của2 xe :tổng vận tốcC C CXe 1 Nơi gặp nhau Xe 2
CÔNG THỨC HÌNH HỌCCÔNG THỨC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DỄ HỌC THUỘC, DỄ GHI NHỚNHẤT
Chu vi:Cạnh:Diện tích:P = a x 4a = P : 4S = a x aP : chu via : cạnhS : Diện tích2/HÌNH CHỮ NHẬTChu vi:Chiều dài:P= (a + b) x 2a = 1/2 x P – bP : Chu via : Chiều dàiChiều rộng: b =1/2 x P – ab : Chiều rộngDiện tích:Chiều dài:S = a x ba = S : bS : Diện tíchChiều rộng b = S: a3/HÌNH BÌNH HÀNHChu vi:Diện tích:P = (a + b) x 2S = a x ha : Độ dài đáyh : Chiều caoĐộ dài đáy: a = S : hChiều cao: h = S : ab : Cạnh bên4/HÌNH THOIDiện tích:S = (m x n) : 2m : Đường chéo thứ nhấtTích hai đường chéo: (m x n) = S x 2n: Đường chéo thứ hai5/HÌNH TAM GIÁCChu vi:P = a + b + ca: Cạnh thứ nhấtDiện tích:S = (a x h) : 2a: Cạnh đáyChiều cao: h = (S x 2) : ah: Chiều caoCạnh đáy:a = (S x 2) : hb: Cạnh thứ haic: Cạnh thứ ba6/ HÌNH TAM GIÁC VUÔNGDiện tích:S = (b x a) : 2a&b là 2 cạnh góc vuông7/HÌNH THANGDiện tích:S = (a +b) x h : 2a&b là 2 cạnh đáyChiều cao: h = (S x 2) : (a + b)8/HÌNH THANG VUÔNGh: Chiều cao
Có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy, cạnh bên đó chính là chiều cao của hìnhthang vuông. Khi tính diện tích hình thang vuông ta tính như tính diện tích hình thang (Theocông thức)9/HÌNH TRÒNBán kính hình tròn: r = d : 2 hoặc r = C : 3,14 : 2Đường kính hình tròn d = r x 2 hoặc d = C : 3,14Diện tích hình tròn: S = r x r x 3,14Chu vi hình tròn: C = r x 2 x 3,14 hoặc C = d x 3,14Tìm diện tích thành giếng: Tìm diện tích hình tròn nhỏ (miệng giếng): S = r x r x 3,14 Bán kính hình tròn lớn = Bán kính hình tròn nhỏ + Chiều rộng thành giếng Diện tích hình tròn lớn: S = r x r x 3,14 Tìm diện tích thành giếng = Diện tích hình tròn lớn – Diện tích hình tròn nhỏ10/HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Diện tích xung quanh: Sxq = Pđáy x hChu vi đáy: Pđáy = Sxq : hChiều cao: h = Sxq : PđáyNếu đáy của hình hộp chữ nhất là hình chữ nhật thì:Pđáy = (a + b) x 2Nếu đáy của hình hộp chữ nhất là hình vuông thì:Pđáy = a x 4 Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + S2 đáySđáy = a x b Thể tích: V = a x b x c- Muốn tìm chiều cao cả hồ nước (Bể nước)hhồ = Vhồ : Sđáy- Muốn tìm diện tích đáy của hồ nước (Bể nước)Sđáy= Vhồ : hhồ- Muốn tìm chiều cao mặt nước đang có trong hồ ta lấy thể tích nước đang có trong hồ (m3)chia cho diện tích đáy hồ (m2)hnước = Vnước : Sđáyhồ- Muốn tìm chiều cao mặt nước cách miệng hồ (Hay còn gọi là chiều cao phần hồ trống)+ Bước 1: ta tìm chiều cao mặt nước đang có trong hồ+Bước 2: Lấy chiều cao cả hồ trừ đi chiều cao mặt nước đang có trong hồ ( hhồ trống = hhồ – hnước) Diện tích quét vôi:- Bước 1: Diện tích bốn bức tường ( Sxq)- Bước 2: Diện tích trần nhà ( S = a x b)- Bước 3: Diện tích bốn bức tường và trần nhà- Bước 4: Diện tích cửa đi (nếu có)- Bước 5: Diện tích quét vôi = Diện tích bốn bức tường và trần – diện tích các cửa11/HÌNH LẬP PHƯƠNG Diện tích xung quanh: Sxq = (a x a) x 4 Cạnh: (a x a) = Sxq : 4 = Stp : 6 Diện tích toàn phần: Stp = (a x a) x 6 Thể tích; V = a x a x aII/ CÔNG THỨC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG –
1/TÍNH VẬN TỐC (km/giờ) :2/TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG (km):3/TÍNH THỜI GIAN (giờ):a) Tính thời gian điV = S : tS = V x tt = S : V
TG đi = TG đến – TG khởi hành – TG nghỉ (nếu có)b) Tính thời gian khởi hành: TG khởi hành = TG đến – TG đic) Tính thời gian đến: TG đến = TG khởi hành + TG điA – Cùng chiều – Đi cùng lúc – Đuổi kịp nhau- Tìm hiệu vận tốc: V = V1 – V2- Tìm thời gian đuổi kịp nhau:TG đuổi kịp nhau = Khoảng cách hai xe : Hiệu vận tốc- Chỗ đuổi kịp nhau cách điểm khởi hành = Vận tốc x Thời gian đuổi kịp nhauB – Cùng chiều – Đi không cùng lúc – Đuổi kịp nhau- Tìm TG xe (người) đi trước (nếu có)- Tìm quãng đường xe đi trước: S = V x t- Tìm thời gian đuổi kịp nhau = quãng đường xe (người) đi trước : hiệu vận tốc- Ô tô đuổi kịp xe máy lúc = Thời điểm khởi hành của ô tô + TG đi đuổi kịp nhau* Lưu ý: TG xe đi trước = TG xe ô tô khởi hành – TG xe máy khởi hànhC- Ngược chiều – Đi cùng lúc – Đuổi kịp nhau- Tìm tổng vận tốc: V = V1+ V2- Tìm thời gian đuổi kịp nhau:TG đuổi kịp nhau = Khoảng cách hai xe :Tổng vận tốc ..- Ô tô gặp xe máy lúc: Thời điểm khởi hành của ô tô (xe máy) + TG đi gặp nhau- Chỗ đuổi kịp nhau cách điểm khởi hành = Vận tốc x Thời gian đuổi kịp nhau* Lưu ý: TG xe đi trước = TG xe ô tô khởi hành – TG xe máy khởi hànhD-Ngược chiều – Đi trước – Đuổi kịp nhau- Tìm TG xe (người) đi trước (nếu có)- Tìm quãng đường xe đi trước: S = V x t- Tìm quãng đường còn lại = quãng đường đã cho (khoảng cách 2 xe) – quãng đường xe đitrước- Tìm tổng vận tốc: V = V1 + V2- Tìm TG đi để gặp nhau = Quãng đường còn lại : Tổng vận tốcPHẦN NÂNG CAO* ( V1+ V2) = S : tđi gặp nhau* S = ( V1 + V2) x tđi gặp nhau* ( V1- V2) = S : tđi đuổi kịp nhau* Thời gia đi gặp nhau = thời điểm gặp nhau lúc 2 xe – Thời điểm khởi hành 2 xe* Tính vận tốc xuôi dòng:Vxuôi dòng = Vthuyền khi nước lặng + Vdòng nước* Tính vận tốc ngược dòngVngượcdòng = Vthuyền khi nước lặng – Vdòng nước* Tính vận tốc dòng nướcVdòng nước = (Vxuôi dòng – Vngược dòng) : 2* Tính vận tốc khi nước lặngVthuyền khi nước lặng = Vxuôi dòng – Vdòng nước* Tính vận tốc tàu (thuyền ) khi nước lặng:Vthuyền khi nước lặng = Vngược dòng + Vdòng nướcTOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM* Dạng 1: Tìm tỉ số phần tram của a và b (hay a chiếm bao nhiêu phần tram của b): Ta lấy a : brồi lấy kết quả nhân 100 và viết thêm kí hiệu phần tram (%) bên phải.* Dạng 2: Tìm a % của b: Ta lấy b x a : 100 (hoặc b : 100 x a)* Dạng 3: Tìm một số biết a% của nó là b: Ta lấy b x 100 : a (hoặc b : a x 100) Toán trung bình cộng: Muốn tìm trung bình cộng của 2 hay nhiều số ta lấy tổng các số đóchia cho số số hạng Toán tổng – hiệu: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 Toán Tổng – Tỉ (Hiệu – Tỉ)- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng- Tính tổng (hiệu) số phần bằng nhau- Tìm số bé: Lấy tổng hai số : tổng số phần x Số phần số bé(Lấy hiệu hai số :hiệu số phần x Số phần số bé)- Tìm số lớn: Lấy tổng hai số : tổng số phần x Số phần số lớn(Lấy hiệu hai số : hiệu số phần x Số phần số lớn)
