Ngày đăng: 20/09/2018
Hướng dẫn bài toán lớp 6 chủ đề tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật
Dạng bài toán “Tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật” là dạng toán tương đối khó đối với học sinh THCS. Học sinh khó hiểu khi đứng trước dạng bài toán này vì thế các em còn lúng túng, chưa định ra phương pháp giải bài tập. Để giúp học sinh THCS có phương pháp giải đối với dạng bài tập này, kính mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo các bài toán “Tính tổng dãy lũy thừa viết theo quy luật” sau đây:
Bài toán 1: Tính các tổng sau:
A = $1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{99}}+{{3}^{100}}$
Bài giải:
Ta có: 3A = 3.$left( 1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{99}}+{{3}^{100}} right)$
3A = $3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{100}}+{{3}^{101}}$
Suy ra: 3A – A = $left( 3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{100}}+{{3}^{101}} right)-left( 1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{99}}+{{3}^{100}} right)$
2A = ${{3}^{101}}-1$
$Rightarrow $ A = $frac{{{3}^{101}}-1}{2}$
Vậy A = $frac{{{3}^{101}}-1}{2}$
Tổng quát: Tính tổng S = $1+a+{{a}^{2}}+{{a}^{3}}+…+{{a}^{n-1}}+{{a}^{n}}$ (với a, n $in $ N, a > 1; n $ge $ 1)
Ta nhân cả 2 vế của S với a. Rồi trừ vế với vế ta được S = $frac{{{a}^{n+1}}-1}{a-1}$ .
Bài toán 2: Thu gọn biểu thức sau: B = $1-2+{{2}^{2}}-{{2}^{3}}+{{2}^{4}}-….-{{2}^{99}}+{{2}^{100}}$
Bài giải:
2B = $2.left( 1-2+{{2}^{2}}-{{2}^{3}}+{{2}^{4}}-….-{{2}^{99}}+{{2}^{100}} right)$
2B = $2-{{2}^{2}}+{{2}^{3}}-{{2}^{4}}+{{2}^{5}}-…-{{2}^{100}}+{{2}^{101}}$
$Rightarrow $2B + B = $left( 2-{{2}^{2}}+{{2}^{3}}-{{2}^{4}}+{{2}^{5}}-…-{{2}^{100}}+{{2}^{101}} right)+left( 1-2+{{2}^{2}}-{{2}^{3}}+{{2}^{4}}-….-{{2}^{99}}+{{2}^{100}} right)$
$Rightarrow $3B = ${{2}^{101}}+1$
$Rightarrow $B = $frac{{{2}^{101}}+1}{3}$
Vậy B = $frac{{{2}^{101}}+1}{3}$
Tổng quát: Thu gọn biểu thức: P = $1-a+{{a}^{2}}-{{a}^{3}}+…-{{a}^{2n-1}}+{{a}^{2n}}$ (với a,n $in $N; a > 1; n $ge $1)
Ta nhân cả 2 vế của P với a. Rồi cộng vế với vế ta được: P = $frac{{{a}^{2n+1}}+1}{a+1}$
Bài toán 3. Tính tổng:
A = $1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+…+{{3}^{98}}+{{3}^{100}}$
Phân tích: Vấn đề đặt ra là nhân cả hai vế của A với số nào, để khi trừ 2 vế cho A thì một loạt các lũy thừa bị triệt tiêu? Ta thấy số mũ của hai số liền nhau cách nhau 2 đơn vị nên ta nhân hai vế với ${{3}^{2}}$ , rồi trừ cho A.
Bài giải:
A = $1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+…+{{3}^{98}}+{{3}^{100}}$
${{3}^{2}}$. A = ${{3}^{2}}.left( 1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+…+{{3}^{98}}+{{3}^{100}} right)$
$Rightarrow $ 9A = ${{3}^{2}}+{{3}^{4}}+{{3}^{6}}+…+{{3}^{100}}+{{3}^{102}}$
Suy ra: 9A – A = $left( {{3}^{2}}+{{3}^{4}}+{{3}^{6}}+…+{{3}^{100}}+{{3}^{102}} right)-left( 1+{{3}^{2}}+{{3}^{4}}+…+{{3}^{98}}+{{3}^{100}} right)$
8A = ${{3}^{102}}-1$
$Rightarrow $ A = $frac{{{3}^{102}}-1}{8}$
Tổng quát: Tính tổng S = $1+{{a}^{d}}+{{a}^{2d}}+{{a}^{3d}}+…+{{a}^{nd}}$ (với a, n $in $ N; a > 1)
Ta nhân cả 2 vế của S với ${{a}^{d}}$ . Rồi trừ vế với vế ta được S = $frac{{{a}^{(n+1)d}}-1}{{{a}^{d}}-1}$
Bài toán 4: Tính tổng:
B = $1-{{2}^{3}}+{{2}^{6}}-{{2}^{9}}+…+{{2}^{96}}-{{2}^{99}}$
Bài giải:
${{2}^{3}}$. B = ${{2}^{3}}.left( 1-{{2}^{3}}+{{2}^{6}}-{{2}^{9}}+…+{{2}^{96}}-{{2}^{99}} right)$
$Rightarrow$ ${{2}^{3}}$. B = ${{2}^{3}}-{{2}^{6}}+{{2}^{9}}-{{2}^{12}}+…+{{2}^{99}}-{{2}^{102}}$
Suy ra: ${{2}^{3}}$.B + B = $left( {{2}^{3}}-{{2}^{6}}+{{2}^{9}}-{{2}^{12}}+…+{{2}^{99}}-{{2}^{102}} right)+left( 1-{{2}^{3}}+{{2}^{6}}-{{2}^{9}}+…+{{2}^{96}}-{{2}^{99}} right)$
$Rightarrow$8B + B = $1-{{2}^{102}}$
$Rightarrow$9B = $1-{{2}^{102}}$
$Rightarrow$B = $frac{1-{{2}^{102}}}{9}$
Vậy B = $frac{1-{{2}^{102}}}{9}$
Tổng quát: Tính tổng P = $1-{{a}^{d}}+{{a}^{2d}}-{{a}^{3d}}+…+{{a}^{2nd}}$ (với a, n $in $ N; a > 1)
Ta nhân cả 2 vế của P với ${{a}^{d}}$. Rồi cộng vế với vế ta được P = $frac{{{a}^{(2n+2)d}}+1}{{{a}^{d}}+1}$
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính tổng:
1) A = $2+{{2}^{3}}+{{2}^{5}}+…+{{2}^{99}}+{{2}^{101}}$
2) B = $1-{{5}^{3}}+{{5}^{6}}-{{5}^{9}}+…+{{5}^{96}}-{{5}^{99}}$
Chúc các con học tốt !
Phụ huynh tham khảo thêm các khóa học toán lớp 6, toán lớp 7 tại link:
Toán lóp 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html
Toán lớp 7: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/toan-dc6302.html
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
