I. Các kiến thức cần nhớ
Ví dụ: (dfrac{{28}}{{24}} = dfrac{7}{6};)(dfrac{3}{{10}} = dfrac{{2,1}}{7})
Ví dụ: Ta có (dfrac{3}{6} = dfrac{9}{{18}} Rightarrow 3.18 = 9.6left( { = 54} right))
Vì (4.9 = 3.12(=36)) nên ta có các tỉ lệ thức sau: (dfrac{4}{3} = dfrac{{12}}{9};,dfrac{3}{4} = dfrac{9}{{12}};dfrac{4}{{12}} = dfrac{3}{9};dfrac{{12}}{4} = dfrac{9}{3})
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Ta sử dụng: Nếu (a.d = b.c) thì
(dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}); (dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}); (dfrac{d}{b} = dfrac{c}{a};) (dfrac{d}{c} = dfrac{b}{a}.)
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (a.d = b.c)
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
(dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} Rightarrow a = dfrac{{bc}}{d};,b = dfrac{{ad}}{c};)(c = dfrac{{ad}}{b};,d = dfrac{{bc}}{a}) .
Ví dụ: Tìm x biết (dfrac{x}{2} = dfrac{8}{6})
Ta có:
(begin{array}{l}dfrac{x}{2} = dfrac{8}{6}Rightarrow x.6 = 8.2Rightarrow x = dfrac{{16}}{6}Rightarrow x = dfrac{8}{3}end{array})
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
III. Bài tập vận dụng
Câu 1. Chọn câu đúng. Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì
A. (a = c)
B. (a.c = b.d)
C. (a.d = b.c)
D. (b = d)
Lời giải
Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (a.d = b.c)
Đáp án C
Câu 2. Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức (dfrac{5}{9} = dfrac{{35}}{{63}}) ta có tỉ lệ thức sau:
A. (dfrac{5}{{35}} = dfrac{9}{{63}})
B. (dfrac{{63}}{9} = dfrac{{35}}{5})
C. (dfrac{{35}}{9} = dfrac{{63}}{5})
D. (dfrac{{63}}{{35}} = dfrac{9}{5})
Lời giải
Xét đáp án C: (35.5 ne 63.9) do đó (dfrac{{35}}{9} ne dfrac{{63}}{5}) nên C sai
Đáp án C
Câu 3. Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
A. (dfrac{7}{{12}}) và (dfrac{5}{6}:dfrac{4}{3})
B. (dfrac{6}{7}:dfrac{{14}}{5}) và (dfrac{7}{3}:dfrac{2}{9})
C. (dfrac{{15}}{{21}}) và ( – dfrac{{125}}{{175}})
D. (dfrac{{ – 1}}{3}) và (dfrac{{ – 19}}{{57}})
Lời giải
Ta có : (dfrac{5}{6}:dfrac{4}{3} = dfrac{5}{6}.dfrac{3}{4} = dfrac{5}{8} ne dfrac{7}{{12}}) nên A sai.
(dfrac{6}{7}:dfrac{{14}}{5} = dfrac{6}{7}.dfrac{5}{{14}} = dfrac{{15}}{{49}}) và (dfrac{7}{3}:dfrac{2}{9} = dfrac{7}{3}.dfrac{9}{2} = dfrac{{21}}{2} ne dfrac{{15}}{{49}}) nên B sai.
(dfrac{{15}}{{21}} = dfrac{5}{7} ne – dfrac{{125}}{{175}}) nên C sai.
Ta có (dfrac{{ – 1}}{3} = dfrac{{ – 19}}{{57}}) vì (left( { – 1} right).{rm{ }}57 = 3.left( { – 19} right) = – 57).
Do đó (dfrac{{ – 1}}{3}) và (dfrac{{ – 19}}{{57}}) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Đáp án D
Câu 4. Cho tỉ lệ thức (dfrac{x}{{15}} = dfrac{{ – 4}}{5}) thì:
A. (x = )(dfrac{{ – 4}}{3})
B. (x = 4)
C. (x = – 12)
D. (x = – 10)
Lời giải
(dfrac{x}{{15}} = dfrac{{ – 4}}{5})
(x.5 = 15.(-4))
(5x = -60)
(x = -60 : 5)
(x = -12)
Vậy x = -12.
Đáp án C
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị (x) thỏa mãn (dfrac{{16}}{x} = dfrac{x}{{25}})
A. (1)
B. (2)
C. (0)
D. (3)
Lời giải
(dfrac{{16}}{x} = dfrac{x}{{25}})
x2 = 16 . 25
x2 = 400
(x = 20) hoặc (x = – 20)
Vậy (x = 20) hoặc (x = – 20).
Đáp án B
Câu 6. Biết cứ xay 100kg thóc thì được 60kg gạo. Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc?
A. 180 kg
B. 5 tạ
C. 2 tạ
D. 600 kg
Lời giải
Gọi khối lượng thóc cần để xay được 3 tạ = 300 kg gạo là x (kg) (x > 0 )
Vì tỉ lệ thóc : gạo xay được là không đổi nên ta có:
(dfrac{{100}}{{60}} = dfrac{x}{{300}})
(begin{array}{l} 60x = 100.300 x = 500end{array})
Vậy cần 500 kg = 5 tạ thóc để xay được 3 tạ gạo
Đáp án B
Câu 7. Giá trị nào của (x) thỏa mãn (dfrac{{ – 3}}{{x – 2}} = dfrac{7}{{6 – 3x}})
A. x = 0
B. x = -1
C. (x = 2)
D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Lời giải
Ta có: (dfrac{{ – 3}}{{x – 2}} = dfrac{7}{{6 – 3x}}) (Điều kiện: (x – 2 ne 0;6 – 3x ne 0 ) hay (x ne 2))
(begin{array}{l} – 3.(6 – 3x) = 7.(x – 2) – 18 + 9x = 7x – 149x – 7x = – 14 + 18 2x = 4end{array})
x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Câu 8. Tìm số hữu tỉ x biết rằng (dfrac{x}{{{y^2}}} = 2) và (dfrac{x}{y} = 16) (left( {y ne 0} right).)
A. (x = 16)
B. (x = 128)
C. (x = 8)
D. (x = 256)
Lời giải
Ta có (dfrac{x}{{{y^2}}} = 2) nên (dfrac{x}{y}.dfrac{1}{y} = 2), mà (dfrac{x}{y} = 16). Do đó:
(16.dfrac{1}{y} = 2)
(dfrac{1}{y} = dfrac{1}{8})
(y = 8)
Thay (y = 8) vào (dfrac{x}{y} = 16) ta được: (dfrac{x}{8} = 16) nên (x = 16.8 = 128).
Đáp án B
