Bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol.
Lập phương trình chính tắc của hypebol (cách giải + bài tập)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
1. Phương pháp giải
Dựa vào các dữ kiện đã cho của đề bài để xác định các yếu tố:
• Hai tiêu điểm là F1(-c; 0), F2(c; 0) với c2 = a2 + b2.
• Tiêu cự: 2c.
• Giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.
• Độ dài trục thực 2a, độ dài trục ảo 2b.
…
Từ các yếu tố ta tìm được a, b rồi suy ra phương trình chính tắc của hypebol là:
x2a2−y2b2=1, a,b>0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol biết tiêu cự bằng 6 và độ dài trục thực bằng 4.
Hướng dẫn giải:
Giả sử hypebol (H) có phương trình là: x2a2−y2b2=1, a,b>0.
Hypebol có tiêu cự 2c = 6 suy ra c = 3.
Độ dài trục thực 2a = 4 suy ra a = 2.
Ta có c2 = a2 + b2, suy ra b2 = c2 – a2 = 32 – 22 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: x24−y25=1.
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là F2(3; 0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Hướng dẫn giải:
Giả sử hypebol (H) có phương trình là: x2a2−y2b2=1, a,b>0.
Hypebol cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng -2 suy ra A(-2; 0) thuộc vào hypebol.
Tức là 4a2−0=1 hay a2 = 4.
Điểm F2(3; 0) là một tiêu điểm của hypebol suy ra c = 3 nên c2 = 9.
Mà c2 = a2 + b2 nên 9 = 4 + b2 suy ra b2 = 5.
Vậy phương trình hypebol (H) là: x24−y25=1.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm F1−5;0 và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. x24−y23=1;
B. x25−y22=1;
C. x21+y24=1;
D. x21−y24=1.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, a,b>0,(H) đi qua điểm A1(-7; 0) và tỉ số a2+b2a2=2. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. x27−y27=1;
B. x27+y27=1;
C. x249+y249=1;
D. x249−y249=1.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. x225−y29=1;
B. x29−y27=1;
C. x29−y225=1;
D. x27−y29=1;
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A42;2 và B−6;−5 là
A. x216−y24=1;
B. x224−y212=1;
C. x232−y28=1;
D. x225−y29=1.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 22. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. x22+y2=1.
B. x23−y23=1.
C. x2−y22=1.
D. x22−y2=1.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là 34;0 và độ dài trục thực bằng 10 là
A. H:x225−y29=1;
B. H:x225−y29=−1;
C. H:x225+y29=1;
D. H:x29−y225=1.
Bài 7. Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là
A. x216−y29=1;
B. x216−y29=−1;
C. x216+y29=1;
D. x29−y216=1.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F1−10;0 và đi qua điểm A4;−2 là
A. x212−y26=1;
B. x28−y24=1;
C. x28−y22=1;
D. x212−y22=1.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1, a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng
A. a.b = 12;
B. a.b = 15;
C. a.b = 20;
D. a.b = 10.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là
A. x29−y216=1;
B. x216−y29=1;
C. x225−y216=1;
D. x225−y29=1.
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
-
Lập phương trình chính tắc của parabol
-
Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế
-
Quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên
-
Quy tắc đếm liên quan đến thực tế
-
Bài toán đếm liên quan đến hình học
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
