Nhằm mang đến một tài liệu ôn luyện môn Toán hữu ích, cung cấp đầy đủ hệ thống lý thuyết bám sát chương trình chuẩn của Bộ GD&ĐT, thầy Trần Nhật Minh và các thầy cô tại MathExpress đã biên soạn cuốn sách “250+ Bài Toán Chọn Lọc Lớp 5”. Để các bậc phụ huynh và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về cách trình bày của cuốn sách, MathExpress xin trích dẫn nội dung chuyên đề 4: Bài toán tỉ lệ thuận – Tỉ lệ nghịch qua bài viết dưới đây.
CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH
A. LÍ THUYẾT
Kiến thức cần nhớ
Bài toán tỉ lệ thuận
- Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
- Phương pháp giải: Rút về đơn vị, lập tỉ số.
Bài toán tỉ lệ nghịch
- Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch, nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
- Phương pháp giải: Rút về đơn vị, lập tỉ số.
Các ví dụ
Ví dụ 1: Cứ 5 học sinh thì trồng được 20 cây. Hỏi lớp có 45 học sinh thì trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn
- Cách 1: Rút về đơn vị
1 học sinh trồng được số cây là: 20 : 5 = 4 (cây).
45 học sinh trồng được số cây là: 4 × 45 = 180 (cây).
- Cách 2: Lập tỉ số
45 học sinh gấp 5 học sinh số lần là: 45 : 5 = 9 (lần).
45 học sinh trồng được số cây là: 20 × 9 = 180 (cây).
Đáp số: 180 cây.
Ví dụ 2. 10 người làm xong một công việc phải hết 8 ngày. Nếu muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người? (Biết mức làm của mỗi người như nhau)
Hướng dẫn
- Cách 1: Rút về đơn vị
Một người làm xong công việc đó trong số ngày là: 8 × 10 = 80 (ngày).
Muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần số người là: 80 : 4 = 20 (người).
- Cách 2: Lập tỉ số
8 ngày gấp 4 ngày số lần là: 8 : 4 = 2 (lần).
Muốn làm xong công việc đó trong 4 ngày thì cần số người là: 10 × 2 = 20 (người).
Đáp số: 20 người.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 1. Tổ 4 lớp 5A có 15 em trồng được 90 cây. Hỏi cả lớp 45 em trồng được bao nhiêu cây? Biết số cây mỗi em trồng được bằng nhau.
Bài 2. Ba đoạn dây thép dài bằng nhau có tổng chiều dài là 37,11m. Hỏi năm đoạn dây như thế dài bao nhiêu mét?
Bài 3. Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 6 người làm trong 10 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu ghế? Biết năng suất của mỗi người là như nhau.
Bài 4. Để đặt ống nước, 5 công nhân đào trong 2 ngày được 20m đường. Hỏi 10 công nhân đào trong 4 ngày được bao nhiêu mét đường? (Năng suất của mỗi công nhân là như nhau)
Bài 5. Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày với 9 người thì sửa được bao nhiêu mét đường? (Năng suất của mỗi người là như nhau)
Bài 6. Biết rằng cứ 3 thùng mật ong thì đựng được 27 lít mật ong. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong? Biết mỗi thùng đựng số lít mật ong như nhau.
Bài 7. Một thùng đựng đầy nước cân nặng 27kg. Nếu đổ bớt đi lượng nước thì thùng chỉ còn nặng 17kg. Hỏi thùng không đựng nước thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 8. Nhà em nấu ăn cứ ba tháng thì hết hai bình gas loại 13kg/1 bình. Biết 1kg gas giá 7000 đồng. Tính số tiền mua gas trong 1 năm.
Bài 9. Một ô tô cứ chạy 100 km thì mất 12 lít xăng. Ô tô đã chạy quãng đường thứ nhất dài 138 km và quãng đường thứ hai dài 182 km. Hỏi ô tô đã tiêu thụ bao nhiêu lít xăng trên cả hai quãng đường đó?
Bài 10. Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo trẻ em hết 120m vải. Ngày đầu may được 19 bộ, ngày sau may hết 57,5m vải. Hỏi còn phải may bao nhiêu bộ quần áo nữa? Biết số mét vải may mỗi bộ quần áo là như nhau.
Bài 11. Tính chiều cao của một trụ điện biết bóng của nó dài 3m. Cùng lúc đó bóng nắng của một chiếc cọc dài 1,5m cắm thẳng đứng xuống mặt đất dài 45cm.
Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 12. 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu? (Năng suất của mỗi người là như nhau)
Bài 13. 9 người cuốc đất trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc trong bao lâu? (Năng suất của mỗi người là như nhau)
Bài 14. Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330m trong 5 ngày. Hỏi nếu muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (Năng suất của mỗi người là như nhau)
Bài 15. Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy. Buổi đầu 25 em làm xong 400 phong bì mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 900 phong bì mất bao lâu? (Năng suất của mỗi em là như nhau)
Bài 16. Trong dịp Tết Nguyên Đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?
Bài 17. May một cái màn hết 20m vải loại khổ 8dm. Hỏi nếu dùng loại vải khổ rộng 1,6m thì hết bao nhiêu mét?
Bài 18. Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20l. Nếu đổ số lít nước mắm vào các can, mỗi can 5l thì số can 5l phải nhiều hơn số thùng 20l là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?
Bài 19. Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 20. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày. Sau 3 ngày đơn vị có thêm 20 người đến. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? Biết suất ăn của mỗi người là như nhau.
Bài 21. Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? Biết lúc đầu đơn vị có 90 người. (Suất ăn của mỗi người là như nhau)
Bài 22. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày, nhưng sau 4 ngày có một số người mới đến thêm nên anh quản lý tính ra số gạo chỉ còn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu? (Suất ăn của mỗi người là như nhau)
Bài 23. Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh. Hỏi anh quản lý phải chia lương thực như thế nào để cho mọi người đủ ăn được 10 ngày nữa trong khi chờ đợi bổ sung thêm lương thực? (Suất ăn của mỗi người là như nhau)
Bài 24. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 25. Theo dự định thì một đội thanh niên xung phong phải làm xong quãng đường trong 10 ngày. Nhưng có 10 người phải chuyển đi làm nơi khác trong 7 ngày đầu nên thực tế đội thanh niên đã phải làm xong quãng đường đó trong 12 ngày. Hỏi lúc đầu đội thanh niên có bao nhiêu người? (Năng suất của mỗi người là như nhau)
ĐĂNG KÝ NGAY
Trên đây là trích dẫn một phần của chuyên đề 4 “Bài Toán Tỉ Lệ Thuận – Tỉ Lệ Nghịch” từ cuốn sách “250+ Bài Toán Chọn Lọc Lớp 5”. Để xem hướng dẫn giải chi tiết và các chuyên đề khác, Phụ huynh và các em học sinh có thể tham khảo và đặt sách TẠI ĐÂY hoặc tới mua trực tiếp tại 8 cơ sở và văn phòng chính của MathExpress tại tầng 2 tòa nhà Audi Hà Nội, số 8 Phạm Hùng, Mễ Trì, Nam Từ Liêm, Hà Nội.
Mọi thông tin chi tiết, Phụ huynh vui lòng liên hệ tới số hotline 1900 633 551 hoặc nhắn tin tới fanpage CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress để được hỗ trợ.
