Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? Có tất cả 648 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, từ 102 đến 987. Để tính được kết quả này, ta cần áp dụng quy tắc nhân và chú ý điều kiện các chữ số phải khác nhau. VJOL cam kết đem lại phương pháp học tập hiệu quả, giúp học sinh tiến bộ vượt bậc trong môn toán.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
Có 648 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
Cách tính:
Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng ABC (với A là hàng trăm, B là hàng chục, C là hàng đơn vị), trong đó A, B, C đều khác nhau.
Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm A
- A phải khác 0 (vì là số có 3 chữ số)
- A có thể chọn từ 1 đến 9
- Có 9 cách chọn chữ số A
Bước 2: Chọn chữ số hàng chục B
- B phải khác A (theo yêu cầu các chữ số khác nhau)
- B có thể chọn từ 0 đến 9, trừ chữ số đã chọn cho A
- Có 9 cách chọn chữ số B (10 – 1 = 9)
Bước 3: Chọn chữ số hàng đơn vị C
- C phải khác cả A và B
- C có thể chọn từ 0 đến 9, trừ 2 chữ số đã chọn cho A và B
- Có 8 cách chọn chữ số C (10 – 2 = 8)
Áp dụng quy tắc nhân:
Tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau = 9 × 9 × 8 = 648 số
Ví dụ minh họa
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau nhỏ nhất và lớn nhất:
- Số nhỏ nhất: 102 (chọn A = 1, B = 0, C = 2)
- Số lớn nhất: 987 (chọn A = 9, B = 8, C = 7)
Một số ví dụ cụ thể:
- 123, 124, 125, …, 129 (bắt đầu với 12)
- 213, 214, 215, …, 219 (bắt đầu với 21)
- 301, 302, 304, …, 309 (bắt đầu với 30)
- 987, 986, 985, …, 980 (bắt đầu với 98)
Lưu ý: Các số như 111, 222, 100, 155, 300 không được tính vì có ít nhất 2 chữ số giống nhau.
So sánh với các trường hợp khác
Số tự nhiên có 3 chữ số (không yêu cầu khác nhau):
- Từ 100 đến 999
- Có: 999 – 100 + 1 = 900 số
Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau:
- Có: 9 × 9 × 8 = 648 số
Số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau:
- Có: 900 – 648 = 252 số (ít nhất 2 chữ số giống nhau)
Số tự nhiên có 3 chữ số đều giống nhau:
- 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999
- Có: 9 số
Xem thêm:
- Số tự nhiên
- Cách nhân chia phân số với số tự nhiên
- Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có tám chữ số khác nhau
Kết luận
Có 648 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, tính bằng công thức 9 × 9 × 8. Phương pháp này áp dụng quy tắc nhân: chọn hàng trăm có 9 cách (từ 1-9), hàng chục có 9 cách (trừ chữ số hàng trăm), hàng đơn vị có 8 cách (trừ 2 chữ số đã chọn). Nắm vững cách tính này giúp giải nhanh các bài toán đếm tương tự.
