Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 – Kết nối tri thức

Bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.

a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.

c) Biết rằng AB = 12 cm và COD^=100°. Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.

d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của CD nên EC = ED.

Vì C và D nằm trên (O) nên OC = OD.

Do đó OE là đường trung trực của CD hay C và D đối xứng với nhau qua OE. (đpcm)

Từ đó suy ra OE ⊥ CD.

Mà CD // AB nên OE ⊥ AB.

Mặt khác OA = OB nên OE cũng là đường trung trực của AB, hay A và B đối xứng với nhau qua OE. (đpcm)

b) Vì OC = OD nên tam giác OCD cân tại O và OE là đường trung trực nên cũng là đường phân giác của góc COD hay O^2=O^3.

Suy ra: AOC^=AOE^+EOC^=90°+O^3=O^2+90°=DOE^+EOB^=DOB^

Hai tam giác AOC và DOB cân tại O có:

Các cạnh bên bằng nhau (OA = OB = OC = OD và bằng bán kính đường tròn (O))

Góc ở đỉnh bằng nhau (AOC^=DOB^).

Suy ra ∆AOC = ∆DOB, vì vậy AC = DB.

Vậy hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

c) Do đường kính AB = 12 cm độ dài bán kính đường tròn (O) là:

12 : 2 = 6 (cm)

Ta có: O^2=O^3=COD^2=100°2=50°

AOC^=AOE^+O^2=90°+50°=140°

Số đo cung nhỏ AD là:

sđ AD⏜=AOD^=90°−O^2=90°−50°=40°

Độ dài cung nhỏ AD là:

n180πR=40180.π.6=43π(cm)

Số đo cung lớn ABC là:

sđ ABC⏜=360°−AOC^=360°−140°=220°

Độ dài cung lớn ABC là:

n180πR=220180π⋅6=223π (cm)

Vậy độ dài cung nhỏ AD là 43πcm và độ dài cung lớn ABC là 223πcm.

d) Ta có BOD^=BOE^+O2^=90°+50°=140°

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là:

n360πR2=140360π⋅62=14π (cm2)

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là 14π cm2.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn O;5, hai điểm A−3;1 và B(-1; 2). Khi đó xảy ra: …

• Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là: …

• Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho Hình 5.11, trong đó tất cả các cung AB, BC, CD, DE, EG và GA đều có số đo bằng 60°. Khi đó: …

• Bài 4 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài L (đơn vị cm) của cung tròn và diện tích S của hình quạt tròn (đơn vị cm2) có cùng bán kính 9 cm và cùng ứng với cung 280° là: …

• Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. …

• Bài 6 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó: …

• Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12). …

• Bài 5.28 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD …

• Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC A^=90° có C^=30° và AB = 3 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. …

• Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). …

• Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E …

• Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a // b. …

• Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm B∈O và C∈O …

• Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. …

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án