MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC
Dạng 1: Rút gọn và các câu hỏi phụ:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
(begin{array}{l}a)(x – 8)({x^2} – 2x + 9) + {(x + 1)^3}b){(2x – 1)^2} – 3(x – 1)(x + 2) – {(x – 3)^2}c)2(x + 2)(x – 2) + (x + 3)(2x – 1)d)(x – 2)(2x – 1) – 3{(x + 1)^2} – 4x(x + 2)end{array})
Bài 2: Cho biểu thức: (A = (x – 4)(x + 3) – {(3 – x)^2})
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức khi (left| {x – 1} right| = 0,5)
c) Tìm x để A = 2
Bài 3: Cho biểu thức: (;A = 2(3x + 1)(x – 1) – 3(2x – 3)(x – 4))
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x = -2
c) Tìm x để A = 0
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/. 36 – 12x + x2
b/. xy + xz + 3y + 3z
c/. x2 – 16 – 4xy + 4y2
d/. x2 – 5x – 14 (ĐS: 7; 2)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/. x2 + 2x – 15 (ĐS: 3; -5)
b/. 3×2 – 5x – 2 (ĐS: 1/3; 2)
c/. 2×2 – 6x + 4 (ĐS: 4; 2)
d/. x2 – x – 2004. 2005 (ĐS: 2004; 2005)
e/. 5×2 + 6xy + y2 (ĐS: 3y; 2y)
Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x3 – x2 – 4
Giải:
Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vì F(2) = 0
Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x) x – 2
Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thương khi chia F(x) cho x – 2
– 1
-1
0
– 4
1
1
2
0
Vậy F(x) = (x – 2)(x2 + x + 2)
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
(begin{array}{l}a){x^2} – 10x + 25b){x^2} – 64c)25{(x + y)^2} – 16{(x – y)^2}d){x^4} – 1e)2xy + 3z + 6y + xzf)5{x^2} + 5xy – x – yend{array})
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(begin{array}{l}a){x^2} – 2xy + {y^2} – xy + yzb)y – {x^2}y – 2x{y^2} – {y^3}c){x^2} – 25 + {y^2} + 2xyd){(x + y)^2} – ({x^2} – {y^2})e){x^2} + 4x – {y^2} + 4f)2xy – {x^2} – {y^2} + 16end{array})
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(begin{array}{l}a){x^2} + 8x + 7b){x^2} – 5x + 6c){x^2} + 3x – 18d)3{x^2} – 16x + 5end{array})
Dạng 3: Tìm số chưa biết:
Bài 7: Tìm x biết:
(begin{array}{l}a)x(2x – 7) – 2x(x + 1) = 7b)3x(x + 8) – {x^2} – 2x(x + 1) = 2c)3x(x – 7) – 2(x – 7) = 0d)7{x^2} – 28 = 0e)(2x + 1) + x(2x + 1) = 0f)2{x^3} – 50x = 0end{array})
Dạng 4: Chia đa thức, chia đơn thức:
Bài 8: Thực hiện phép chia
(begin{array}{l}a)(15{x^3}{y^2} – 6{x^2}y – 3{x^2}{y^2}):6{x^2}yb)left( { – frac{3}{4}{x^2}y + 5x{y^2} – frac{2}{7}xy} right):left( {frac{{ – 4}}{4}xy} right)c)(4{x^2} – 9{y^2}):(2x – 3y)d)({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}):({x^2} – 2xy + {y^2})end{array})
Bài 9: Thực hiện phép chia
(begin{array}{l}a)({x^4} – 2{x^3} + 2x – 1):({x^2} – 1)b)(8{x^3} – 6{x^2} – 5x + 3):(4x + 3)c){x^3} – 3{x^2} + 3x – 2):({x^2} – x + 1)d)(2{x^3} – 3{x^2} + 3x – 1):({x^2} – x + 1)end{array})
Bài 10: Tìm x để phép chia là phép chia hết
(begin{array}{l}a){x^3} + {x^2} + x + a vdots x + 1b)2{x^3} – 3{x^2} + x + a vdots x + 2c){x^3} – 2{x^2} + 5x + a vdots x – 3d){x^4} – 5{x^2} + a vdots {x^2} – 3x + 2end{array})
