Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải sách bài tập Toán 8 trang 15 Tập 1 trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 trang 15.
Giải SBT Toán 8 trang 15 Tập 1 Cánh diều
Bài 16 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 8×3 + 12×2 + 6x + 1;
b) 8×3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3.
Lời giải:
a) 8×3 + 12×2 + 6x + 1
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13
= (2x + 1)3.
b) 8×3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3
= (2x)3 ‒ 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)3 ‒ (3y)3
= (2x ‒ 3y)3.
Bài 17 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123 tại x = ‒1;
b) B = (2x + 1)(4×2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4×2 ‒ 5) ‒ 11 tại x=14;
c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48×2) ‒ 22x + 24ytại x=-122;y=-14.
Lời giải:
a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123
= (5x)2 – 42 – [(5x)2 + 2.5x.1 + 12] + 123
= 25×2 ‒ 16 ‒ 25×2 ‒ 10x ‒ 1 + 123
= (25×2 ‒ 25×2) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)
= ‒10x + 106
Thay x=-1 vào A, ta được: A = ‒10. (-1) + 106= 10 + 106 = 116.
Vậy giá trị của Atại x=-1 là A = 116.
b) B = (2x + 1)(4×2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4×2 ‒ 5) ‒ 11
= 8×3 ‒ 4×2 +2x + 4×2 ‒ 2x + 1 ‒ 8×3 +10x ‒ 11
= 10x ‒ 10.
Thay x=14 vào B, ta được: B=10.14-10=-152.
Vậy giá trị của Btại x=14là B=-152.
c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48×2) ‒ 22x + 24y
= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 ‒ [(4x)3 – 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 – y3] ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 – (4x)3 + 3.(4x)2.y – 3.4x.y2 + y3 ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= 3.(4x)2.y + y3+ 3.(4x)2.y + y3‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= (48x2y + 48x2y ‒ 96x2y) + (y3+ y3‒ 2y3) ‒ 22x + 24y
= ‒ 22x + 24y.
Thay x=-122;y=-14 vào C, ta được: C=-22.-122+24.-14=-5
Vậy giá trị của C tại x=-122;y=-14là C = -5.
Bài 18 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 2022;
b) 299.301;
c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53;
d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22).
Lời giải:
a) 2022 = (200 + 2)2
= 2002 + 2.200.2 + 22
= 40000 + 800 + 4
= 40804.
b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)
= 3002 ‒ 1 = 90000 ‒ 1
= 89999.
c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53
= 953 + 3.952.5 + 3.95.52 + 53
= (95 + 5)3
= 1003 = 1000000.
d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22)
= (10 ‒ 1)(102 + 10 + 1) + 100(982 + 2.98.2 + 22)
= 103 ‒ 1 + 100(98 + 2)2
= 1000 ‒ 1 + 100.1002
= 999 + 1000000
= 1000999.
Bài 19 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) M = 2021.2023và N = 20222;
b) P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2và Q = (22)8.
Lời giải:
a) Ta có:
M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 20222 ‒ 1
Ta thấy 20222 ‒ 1 < 20222 nên M < N.
b) Ta có:
P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2
= (22 ‒ 1)(22 + 1)( 24 + 1)(28 + 1) + 2
= (24 ‒ 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2
= (28 ‒ 1)(28 + 1) + 2
= 216 ‒ 1 + 2
= 216 + 1
Q = (22)8 = 216
Ta thấy: 216 + 1 > 216
Vậy P > Q.
Bài 20 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) A = 4×2 ‒ 4x + 23;
b) B = 25×2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.
Lời giải:
a) Ta có: A = 4×2 ‒ 4x + 23 = (4×2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.
Mà (2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x
⇒(2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x=12.
b) Ta có: B = 25×2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2
= (25×2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3
= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.
Mà (5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x và y
⇒ (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -3 khi và chỉ khi
Bài 21 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2023;
b) D = ‒36×2 + 12xy ‒ y2 + 7.
Lời giải:
a) Do(5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x
Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.
Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x=45.
b) Ta có: D = ‒36×2 + 12xy ‒ y2 + 7
= ‒(36×2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7
Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra ‒(6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x và y
Do đó‒(6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7với mọi xvà y.
Vậy giá trị lớn nhất của Dlà 7 khi 6x ‒ y =0.
