Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Cho tam giác (MNP) cân tại (M) có (angle N = {50^0}). Số đo của góc (M) là:
A. ({65^0})
B. ({50^0})
C. ({130^0})
D. ({80^0})
Câu 2. Cho (Delta ABC) có (angle A = {55^0},,,angle B = {85^0}) thì quan hệ giữa ba cạnh (AB,AC,BC) là:
A. (BC > AC > AB)
B. (AB > BC > AC)
C. (AB > AC > BC)
D. (AC > BC > AB)
Câu 3. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 4: Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có 2 đường chéo 8 cm, 12 cm; chiều cao 2 cm là:
A. (96c{m^2})
B. (96c{m^3})
C. (192c{m^3})
D. (192c{m^2})
Câu 5. Tính (2{x^3}.5{x^4})ta thu được kết quả là:
A. (10{x^4})
B. (10{x^3})
C. (10{x^7})
D. (10{x^{12}})
Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10×2 – 4x + 3 – 5×5 là
A. 10;
B. -4;
C. 3;
D. -5.
Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?
A. GM = 6 cm;
B. GM = 9 cm;
C. GM = 3 cm;
D. GM = 18 cm.
Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
A. 1
B. (dfrac{1}{5})
C. (dfrac{5}{6})
D. (dfrac{1}{6})
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm (x) biết:
a) (dfrac{1}{{12}} + x = dfrac{{ – 11}}{{12}})
b) (dfrac{{2x – 1}}{{27}} = dfrac{3}{{2x – 1}})
Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).
Bài 3. (1,5 điểm) Cho các đa thức:
(Aleft( x right) = 2,{x^4} – 5,{x^3} + 7,x – 5 + 4,{x^3} + 3,{x^2} + 2,x + 3)
(Bleft( x right) = 5,{x^4} – 3,{x^3} + 5,x – 3,{x^4} – 2,{x^3}, + 9 – 6,x)
(Cleft( x right) = {x^4} + 4,{x^2} + 5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức (Aleft( x right),,Bleft( x right)) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính (Aleft( x right) + Bleft( x right);,Aleft( x right) – Bleft( x right)).
c) Chứng minh rằng đa thức (Cleft( x right)) không có nghiệm.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (Delta ABC) cân tại (A) , đường cao (AHleft( {H in BC} right).)
a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC.)
b) Từ (H) kẻ đường thẳng song song với (AC) cắt (AB) tại (D.) Chứng minh (AD = DH)
c) Gọi (E) là trung điểm (AC,,CD) cắt (AH) tại G. Chứng minh (B,G,E) thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi (Delta ABC > AH + 3BG).
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho đa thức (fleft( x right) = a,{x^3} + b{x^2} + cx + d) với (a) là số nguyên dương và (fleft( 5 right) – fleft( 4 right) = 2019). Chứng minh (fleft( 7 right) – fleft( 2 right)) là hợp số.
