Bài viết Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Cộng, trừ đa thức.
Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD
A. Lý thuyết
Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:
• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).
• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ 1: Cộng hai đa thức M = 5x2y + 5x + 3 và N = xyz – 4x2y + 5x – 1/2
Ta có:
Ví dụ 2: Trừ hai đa thức P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 và Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x – 1/2
Ta có:
Ví dụ 3: Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2×3 – 3xy2 – x2y + xy + 6
Hướng dẫn giải:
Tổng của hai đa thức là:
Ví dụ 4: Viết một đa thức bậc 3 có chứa ba biến và có bốn hạng tử
Hướng dẫn giải:
Có nhiều cách viết chẳng hạn như:
B. Bài tập
Bài 1: Tìm đa thức M biết
a) M – (2×3 – 4xy + 6y2) = x2 + 3xy – y2
b) (2×2 – 4xy + y2) + M = 0
c) (2×2 -7xy + 3y2) – 2M = 4×2 – 5xy + 9y2
Lời giải:
Bài 2: Tính giá trị của các đa thức sau
a) 2×3 + y2 + 2xy – 3y3 + 2×3 + 3y3 – 3×3 tại x = 4; y = 5
b) x6y6 – x4y4 + x2y – xy + 1 tại x = 1; y = -1
Lời giải:
a) Ta có : 2×3 + y2 + 2xy – 3y3 + 2×3 + 3y3 – 3×3
= (2×3 + 2×3 – 3×3) + y2 + 2xy + (-3y3 + 3y3)
= x3 + y2 + 2xy
Tại x = 4, y = 5, ta có:
43 + 52 + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129
b) Ta có: x6y6 – x4y4 + x2y – xy + 1
Tại x = 1, y = -1 ta có:
(1)6.(-1)6 – (1)4.(-1)4 + (1)2.(-1) – 1.(-1) + 1 = 1 – 1 – 1 + 1 + 1 = 1
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai đa thức P(x) = x4 + 2×3 + x – 2; Q(x) = −2×4 – x3 + x2 + 1. Tính tổng của hai đa thức theo hai cách.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P(x) + Q(x) = (x4 + 2×3 + x – 2) + (−2×4 – x3 + x2 + 1)
= x4 + 2×3 + x – 2 – 2×4 – x3 + x2 + 1
= (x4 – 2×4) + (2×3 – x3) + x2 + x + (−2 + 1)
= −x4 + x3 + x2 + x – 1
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = 2×3 – 3×2 + x;
Q(x) = x3 – x2 + 2x + 1.
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (2×3 – 3×2 + x) + (x3 – x2 + 2x + 1)
= 2×3 – 3×2 + x + x3 – x2 + 2x + 1
= 3×3 – 4×2 + 3x + 1
P(x) – Q(x) = (2×3 – 3×2 + x) – (x3 – x2 + 2x + 1)
= 2×3 – 3×2 + x – x3 + x2 – 2x – 1
= x3 – 2×2 – x – 1.
Bài 3. Cho hai đa thức: P(x) = 2×4 + 2×3 – 3×2 + x + 6; Q(x) = x4 – x3 – x2 + 2x + 1.
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (2×4 + 2×3 – 3×2 + x + 6) + (x4 – x3 – x2 + 2x + 1)
= 2×4 + 2×3 – 3×2 + x + 6 + x4 – x3 – x2 + 2x + 1
= 3×4 + x3 – 4×2 + 3x + 7
P(x) – Q(x) = (2×4 + 2×3 – 3×2 + x + 6) – (x4 – x3 – x2 + 2x + 1)
= 2×4 + 2×3 – 3×2 + x + 6 – x4 + x3 + x2 – 2x – 1
= x4 + 3×3 – 2×2 – x + 5
Bài 4. Cho hai đa thức:
P(x) = x3 – 2×2 + x – 5
Q(x) = −x3 + 2×2 + 3x – 9
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (x3 – 2×2 + x – 5) + (−x3 + 2×2 + 3x – 9)
= x3 – 2×2 + x – 5 − x3 + 2×2 + 3x – 9
= 4x – 14
P(x) – Q(x) = (x3 – 2×2 + x – 5) + (−x3 + 2×2 + 3x – 9)
= x3 – 2×2 + x – 5 + x3 – 2×2 – 3x + 9
= 2×3 – 4×2 – 2x + 4
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 5×3 + x2 – x + 3; Q(x) = x3 – 2×2 + 3x + 2.
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (5×3 + x2 – x + 3) + (x3 – 2×2 + 3x + 2)
= 5×3 + x2 – x + 3 + x3 – 2×2 + 3x + 2
= 6×3 – x2 + 2x + 5
P(x) – Q(x) = (5×3 + x2 – x + 3) – (x3 – 2×2 + 3x + 2)
= 5×3 + x2 – x + 3 – x3 + 2×2 – 3x – 2
= 4×3 + 3×2 – 4x + 1
Bài 6. Cho hai đa thức F(x) = 3×2 + 2x – 5 và G(x) = −3×2 – 2x + 2. Tính
H(x) = F(x) + G(x) và tìm bậc của H(x).
Bài 7. Cho các đa thức A(x) = −x3 + 3x + 2; B(x) = 4×2 – 5x + 3; C(x) = 3×2 + 2x + 1. Tính A(x) – B(x) – C(x).
Bài 8. Tính và tìm bậc của đa thức:
H(x)=(16×2+17y2+4xy)-(15×2-13y2-2xy)
Bài 9. Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = −2 biết:
A = (19xy – 7x3y + 9×2) – (10xy – 2x3y – 9×2) + (12x2y – 4×2).
Bài 10. Cho hai đa thức M = 4xy – 6×3 + 7×2 – 12y3 + 38y2 + 10x – 15y + 22;
N = 7×3 – 18y2 + 24xy + 6×2 – 13y2 + 27. Tính C = 2M + N.
(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Đa thức một biến
- Bài tập Đa thức một biến
- Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến
- Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
