1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng (ax + b < 0) (hoặc (ax + b > 0); (ax + b le 0); (ax + b ge 0)) trong đó a, b là hai số đã cho, (a ne 0) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
Ví dụ: (3x + 16 le 0); ( – 3x > 0) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
({x^2} – 4 ge 0) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì ({x^2} – 4) là một đa thức bậc hai.
(3x – 2y < 2) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức (3x – 2y) là đa thức với hai biến x và y.
Nghiệm của bất phương trình
– Số ({x_0}) là một nghiệm của bất phương trình (Aleft( x right) < Bleft( x right)) nếu (Aleft( {{x_0}} right) < Bleft( {{x_0}} right)) là khẳng định đúng.
– Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình (2x – 10 < 0) vì (2.left( { – 2} right) – 10 = – 4 – 10 = – 14 < 0).
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình (2x – 10 < 0) vì (2.6 – 10 = 12 – 10 = 2 > 0).
2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn (ax + b < 0left( {a ne 0} right)) được giải như sau:
(begin{array}{l}ax + b < 0ax < – bend{array})
– Nếu (a > 0) thì (x < frac{{ – b}}{a}).
– Nếu (a < 0) thì (x > – frac{b}{a}).
Chú ý: Các bất phương trình (ax + b > 0), (ax + b le 0), (ax + b ge 0) được giải tương tự.
Ví dụ:Giải bất phương trình ( – 2x – 4 > 0)
Lời giải: Ta có:
(begin{array}{l} – 2x – 4 > 0 – 2x > 0 + 4 – 2x > 4x < 4.left( { – frac{1}{2}} right)x < – 2end{array})
Vậy nghiệm của bất phương trình là (x < – 2).
Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng (ax + b < 0), (ax + b > 0), (ax + b le 0), (ax + b ge 0).
