Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 – Kết nối tri thức
Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC A^=90° có C^=30° và AB = 3 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.
c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Lời giải:
a) Kẻ đường vuông góc từ D xuống BC cắt BC tại E.
Do BD là đường phân giác của hóc ABC nên DA = DE.
Vậy E nằm trên đường tròn (D; DA) hay (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. (đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
ABC^=90°−ACB^=90°−30°=60°
DB là phân giác của góc ABC nên ta có:
ABD^=DBC^=ABC^2=60°2=30°
Xét tam giác BDC ta có:
BDC^=180°−DBC^−DCB^=180°−30°−30°=120°
Xét ta giác ABD vuông tại A ta có:
AD=ABtan30°=3.tan30°=3 (cm)
Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
n180πR=120180π⋅3=233π (cm)
Diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung đó là:
n360πR2=120360π⋅32=π (cm2)
Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
n180πR=120180π⋅3=233π (cm)
Vậy độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là 233π cm và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung đó là π cm2.
c) Do DBC^=DCB^=30° nên tam giác DBC cân tại D, suy ra DC = DB.
Xét tam giác vuông ABD, ta có:
BD=ABcosABD^=2cos30°=23 (cm), suy ra DC=DB=23cm).
Ta có đường tròn (D; DA) có bán kính DA = 3cm, đường tròn (D; DC) có bán kính DC=23cm.
Do đó diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn này là:
232−32π=9π(cm2).
Vậy diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là 9π cm2.
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:
-
Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn O;5, hai điểm A−3;1 và B(-1; 2). Khi đó xảy ra: …
-
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là: …
-
Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho Hình 5.11, trong đó tất cả các cung AB, BC, CD, DE, EG và GA đều có số đo bằng 60°. Khi đó: …
-
Bài 4 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài L (đơn vị cm) của cung tròn và diện tích S của hình quạt tròn (đơn vị cm2) có cùng bán kính 9 cm và cùng ứng với cung 280° là: …
-
Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. …
-
Bài 6 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó: …
-
Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12). …
-
Bài 5.28 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD …
-
Bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD …
-
Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). …
-
Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E …
-
Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a // b. …
-
Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm B∈O và C∈O …
-
Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. …
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
-
SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn
-
SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng
-
SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
-
SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
