Đề bài
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bằng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải chi tiết
Đổi: 200 m = 0,2 km.
50 m = 0,05 km.
Đặt CH = x (km) (x > 0).
Xét tam giác CHA vuông ở H, ta có:
(C{A^2} = C{H^2} + A{H^2} = {x^2} + 0,0025).
Quãng đường Minh di chuyển là:
(CA = sqrt {{x^2} + 0,0025} ).
Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h nên thời gian di chuyển của Minh là:
(frac{{sqrt {{x^2} + 0,0025} }}{5}) (giờ).
Xét tam giác AHB xuông tại H, ta có:
(H{B^2} = A{B^2} – A{H^2})
(= {(0,2)^2} – {(0,05)^2} = 0,0375)
(Rightarrow HB = frac{{sqrt {15} }}{{20}}).
Quãng đường mà Hùng di chuyển là:
(BC = HB – HC = frac{{sqrt {15} }}{{20}} – x).
Vận tốc đạp xe của Hùng là 15 km/h nên thời gian di chuyển của Hùng là:
(frac{{frac{{sqrt {15} }}{{20}} – x}}{{15}} = frac{{sqrt {15} – 20x}}{{300}}) (giờ).
Để hai bạn không phải chờ nhau thì:
(frac{{sqrt {{x^2} + 0,0025} }}{5} = frac{{sqrt {15} – 20x}}{{300}})
(Leftrightarrow 60sqrt {{x^2} + 0,0025} = sqrt {15} – 20x).
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
(3600left( {{x^2} + 0,0025} right) = 15 – 40sqrt {15} x + 400{x^2})
(Leftrightarrow 3200{x^2} + 40sqrt {15} x – 6 = 0).
( Leftrightarrow x = frac{{ – sqrt {15} – 3sqrt 7 }}{{160}}) hoặc (x = frac{{ – sqrt {15} + 3sqrt 7 }}{{160}}).
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đầu, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn.
Do x > 0 nên ta chọn (x = frac{{ – sqrt {15} + 3sqrt 7 }}{{160}}).
( Rightarrow BC = BH – CH = frac{{sqrt {15} }}{{20}} – frac{{ – sqrt {15} + 3sqrt 7 }}{{160}})
(approx 0,1682) (km) (= 168,2) (m).
Vậy vị trí C thỏa mãn đề bài là điểm cách B khoảng 168,2 m.
