Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Luyện tập trang 48-49)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 43 – Video giải tại 1:52 : Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
b) 0.x + 5 > 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
d) x 2 > 0.
Lời giải
– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 44 – Video giải tại 6:45 : Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21;
b) -2x > -3x – 5.
Lời giải
a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45 – Video giải tại 11:00 : Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) -3x < 27.
Lời giải
a) 2x < 24 ⇔ 2x. < 24. (nhân cả hai vế với > 0
⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}
b) -3x < 27 ⇔ -3x. > 27. (nhân cả hai vế với < 0)
⇔ x > -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x < 27 là {x|x > -9}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 45 – Video giải tại 13:38 : Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2;
b) 2x < – 4 ⇔ -3x > 6.
Lời giải
a) x + 3 < 7 ⇔ x + 3 – 5 < 7-5 ( cộng -5 vào cả hai vế).
⇔ x – 2 < 2
b) 2x < -4 ⇔ 2x. > -4. ( nhân cả hai vế với < 0 và đổi chiều)
⇔ -3x > 6
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46 – Video giải tại 17:21 : Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải
-4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8
⇔ -4x : (- 4) > 8: (- 4) ⇔ x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}
Biểu diễn trên trục số
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 46 – Video giải tại 23:19 : Giải bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2.
Lời giải
-0,2x – 0,2 > 0,4x – 2
⇔ 0,4x – 2 < -0,2x – 0,2
⇔ 0,4x + 0,2x < -0,2 + 2
⇔ 0,6x < 1,8
⇔ 0,6x : 0,6 < 1,8: 0,6
⇔ x < 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 là {x|x < 3}
Bài 19 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 25:15) : Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
a) x – 5 > 3
b) x – 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2
d) 8x + 2 < 7x – 1
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)
a) x – 5 > 3
⇔ x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)
⇔ x > 8.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.
b) x – 2x < -2x + 4
⇔ x – 2x + 2x < 4
⇔ x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.
c) -3x > -4x + 2
⇔ -3x + 4x > 2
⇔ x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
d) 8x + 2 < 7x – 1
⇔ 8x – 7x < -1 – 2
⇔ x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.
Bài 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 28:12) : Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):
a) 0,3x > 0,6 ; b) -4x < 12
c) -x > 4 ; d) 1,5x > -9
Lời giải:
a) 0,3x > 0,6
⇔ (Nhân cả 2 vế với , BĐT không đổi chiều).
⇔ x > 2.
Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.
b) -4x < 12
⇔ (Nhân cả 2 vế với , BĐT đổi chiều).
⇔ x > -3.
Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.
c) -x > 4
⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
⇔ x < -4.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.
d) 1,5x > -9
⇔ (Nhân cả hai vế với , BĐT không đổi chiều).
⇔ x > -6
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6
Bài 21 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 31:37) : Giải thích sự tương đương sau:
a) x – 3 > 1 ⇔ x + 3 > 7
b) -x < 2 ⇔ 3x > -6
Lời giải:
a) x – 3 > 1
⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).
Hay x + 3 > 7..
Vậy hai bpt trên tương đương.
b) -x < 2
⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)
⇔ 3x > -6.
Vậy hai BPT trên tương đương.
Bài 22 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 33:10) : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 1,2x < -6 ; b) 3x + 4 > 2x + 3
Lời giải:
a) 1,2x < -6
⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2
⇔ x < – 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.
b) 3x + 4 > 2x + 3
⇔ 3x – 2x > 3 – 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).
⇔ x > -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.
Bài 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 36:21) : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 0 ; b) 3x + 4 < 0
c) 4 – 3x ≤ 0 ; d) 5 – 2x ≥ 0
Lời giải:
a) 2x – 3 > 0
⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3).
⇔ (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm
b) 3x + 4 < 0
⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4).
⇔ (Chia cả hai vế cho 3 > 0).
Vậy BPT có tập nghiệm
c) 4 – 3x ≤ 0
⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4).
⇔ (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy BPT có tập nghiệm
d) 5 – 2x ≥ 0
⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5).
⇔ (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm
Bài 24 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 41:10) : Giải các bất phương trình:
a) 2x – 1 > 5 ; b) 3x – 2 < 4
c) 2 – 5x ≤ 17 ; d) 3 – 4x ≥ 19
Lời giải:
a) 2x – 1 > 5
⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)
⇔ 2x > 6
⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
b) 3x – 2 < 4
⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)
⇔ 3x < 6
⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
c) 2 – 5x ≤ 17
⇔ -5x ≤ 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)
⇔ -5x ≤ 15
⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ – 3
d) 3 – 4x ≥ 19
⇔ -4x ≥ 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)
⇔ -4x ≥ 16
⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4
Bài 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 45:10) : Giải các bất phương trình:
Lời giải:
(Nhân cả hai vế với , BPT không đổi chiều)
⇔ x > -9.
(Nhân cả hai vế với , BPT đổi chiều).
⇔ x > -24
Vậy bất phương trình có nghiệm x > -24.
(Nhân cả hai vế với -4 < 0, BPT đổi chiều).
⇔ x < 4.
Vậy BPT có nghiệm x < 4.
(Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi chiều)
⇔ x < 9.
Vậy BPT có nghiệm x < 9.
Bài 26 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 49:28) : Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
Lời giải:
a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25
b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.
Bài 27 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2 – Video giải tại 53:05) : Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?
a) x + 2x 2 – 3x 3 + 4x 4 – 5 < 2x 2 – 3x 3 + 4x 4 – 6;
b) (-0,001)x > 0,003.
Lời giải:
a) x + 2x 2 – 3x 3 + 4x 4 – 5 < 2x 2 – 3x 3 + 4x 4 – 6
⇔ x < 2x 2 – 3x 3 + 4x 4 – 6 – 2x 2 + 3x 3 – 4x 4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)
⇔ x < -1 (*)
Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
b) (-0,001)x > 0,003
⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)
Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:
- Luyện tập trang 48-49)
- Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi – Bài tập)
- Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
