Bài viết Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (hay, chi tiết)
1. Công thức Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Sxq = p.d
Trong đó: p: nửa chu vi đáy;
d: trung đoạn.
b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều
Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng 13 tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.
V=13. S. h
Trong đó: S: diện tích đáy,
h: chiều cao của hình chóp.
2. Ví dụ minh hoạ tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều
Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 4 cm, trung đoạn bằng 5 cm.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi đáy ABCD là: (4 . 6) : 2 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
Sxq = p.d = 12. 5 = 60 (cm2)
Diện tích đáy ABCD là: S = 62 = 36 (cm2)
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
V=13S.h=13⋅36⋅4=48 cm3
Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD lần lượt là 60 cm2 và 48 cm3.
Ví dụ 2. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.
Hướng dẫn giải
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200cm3, đường cao SH = 12cm.
Ta có: V=13S.h
Suy ra S=3VSH=3.20012=50 cm2
Do đó BC2 = 50
Tam giác BHC vuông cân nên HB2 + HC2 = BC2(định lý Pythagore)
Hay 2HC2 = BC2 hay 2HC2 = 50
Suy ra HC2 = 25
SC2 = SH2 + HC2 = 122 + 252 = 169 = 132
Vậy SC = 13cm.
Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.
3. Bài tập tự luyện tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều
Bài 1.Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?
Bài 2. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.
Bài 4.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 cm. cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, cạnh bên bằng 33 cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
-
Định lí Thalès trong tam giác
-
Công thức đường trung bình của tam giác
-
Công thức tính chất đường phân giác của tam giác
-
Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng
-
Công thức về tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng phối cảnh
