Nói cho rõ, mình không cần giúp hiểu thứ tự phép toán đâu nha.
Mình là giáo sư toán đã nghỉ hưu, đang nghiên cứu lịch sử về các thứ tự phép toán khác nhau, và cần tìm tài liệu tham khảo từ sách giáo khoa.
Mọi sách giáo khoa mình từng dùng khi còn là sinh viên hay giáo viên đều đưa ra thứ tự sau đây cho bốn phép toán cơ bản:
-
Nhân và chia có cùng mức độ ưu tiên và nên thực hiện từ trái sang phải.
-
Cộng và trừ có cùng mức độ ưu tiên và nên thực hiện từ trái sang phải.
Mình đang tìm kiếm bất kỳ sách giáo khoa nào nêu rõ thứ tự khác cho bốn phép toán đó.
Mình đặc biệt quan tâm đến sách giáo khoa hiện nay, nhưng bất kỳ tài liệu nào xuất bản từ những năm 1880 đến nay đều hữu ích.
Cho đến nay, mình chỉ tìm thấy ba cuốn sách sau. Tất cả đều từ đầu thế kỷ 20, và hai cuốn đầu có cùng tác giả.
Complete Algebra của Herbert Ellsworth Slaught và Nels Johann Lennes, 1916.
Cuốn sách này nói rằng phép nhân nên được thực hiện trước phép chia, và phép cộng và phép trừ có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào.
Trong một biểu thức bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia, khi không có dấu ngoặc,
(1) Tất cả các phép nhân được thực hiện trước, và các phép nhân này có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào;
(2) Tất cả các phép chia được thực hiện tiếp theo, và các phép chia này được thực hiện theo thứ tự xuất hiện từ trái sang phải;
(3) Cuối cùng, phép cộng và phép trừ được thực hiện, và các phép toán này có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào.”
— trang 20
First Principles of Algebra của Herbert Ellsworth Slaught và Nels Johann Lennes, 1912.
Cuốn sách này thừa nhận rằng thứ tự thực hiện phép nhân và phép chia có thể tạo ra kết quả khác nhau, nhưng không thiết lập một thứ tự mặc định. Sự mơ hồ được giải quyết bằng cách nhóm các phép toán.
Nó cũng nói rằng phép cộng và phép trừ có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào.
…khi chỉ có phép cộng và phép trừ và không có dấu ngoặc, kết quả là như nhau bất kể thứ tự thực hiện các phép toán.
…
Một phát biểu tương tự cũng đúng trong một số trường hợp khi chỉ có phép nhân và phép chia.
Vì vậy, 12 × 6 ÷ 3 = 24 bất kể thứ tự thực hiện các phép toán, trong khi 24 ÷ 2 • 3 có thể bằng 4 hoặc 36.
Trong trường hợp nghi ngờ, nên sử dụng dấu ngoặc để chỉ rõ thứ tự dự định.
— trang 15
First Course in Algebra của Herbert E. Hawkes, William A. Luby, và Frank C. Touton, 1909.
Cuốn sách này sử dụng quy tắc rằng phép nhân và phép chia có cùng mức độ ưu tiên và được thực hiện từ trái sang phải, nhưng nói rằng phép cộng và phép trừ có thể được thực hiện theo bất kỳ thứ tự nào.
Quy tắc. Trong một chuỗi các phép toán bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia các số, phép nhân và phép chia sẽ được thực hiện theo thứ tự xuất hiện. Các phép cộng và phép trừ trong biểu thức kết quả sau đó sẽ được thực hiện theo thứ tự xuất hiện hoặc theo bất kỳ thứ tự nào khác.”
— trang 27
