Bài viết 20 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án gồm các dạng bài tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
20 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (có đáp án)
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Bài 1: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x – y )2 = 1/4×2 – … + y2
A. 2xy B. xy
C. – 2xy D. 1/2 xy
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Khi đó ta có A = ( 1/2x – y )2 = 1/4×2 – 2.1/2x.y + y2 = 1/4×2 – xy + y2.
Suy ra chỗ trống cần điền là xy.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Điều vào chỗ trống: … = ( 2x – 1 )( 4×2 + 2x + 1 ).
A. 1 – 8×3.
B. 1 – 4×3.
C. x3 – 8.
D. 8×3 – 1.
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 )
Khi đó ta có ( 2x – 1 )( 4×2 + 2x + 1 ) = ( 2x – 1 )[ ( 2x )2 + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )3 – 1 = 8×3 – 1.
Suy ra chỗ trống cần điền là 8×3 – 1.
Chọn đáp án D.
Bài 3: Tính giá trị cuả biểu thức A = 8×3 + 12x2y + 6xy2 + y3 tại x = 2 và y = -1.
A. 1 B. 8
C. 27 D. -1
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
Khi đó ta có:
A = 8×3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 2x )3 + 3.( 2x )2.y + 3.( 2x ).y2 + y3 = ( 2x + y )3
Với x = 2 và y = -1 ta có A = ( 2.2 – 1 )3 = 33 = 27.
Chọn đáp án C.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = 352 – 700 + 102.
A. 252. B. 152.
C. 452. D. 202.
Lời giải:
Ta có A = 352 – 700 + 102 = 352 – 2.35.10 + 102
Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2.
Khi đó A = ( 35 – 10 )2 = 252.
Chọn đáp án A.
Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2×2 – 4x + 2 = 0 là ?
A. x = 1. B. x = – 1.
C. x = 2. D. x = – 2.
Lời giải:
Ta có 2×2 – 4x + 2 = 0 ⇔ 2( x2 – 2x + 1 ) = 0 ( 1 )
Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó ta có ( 1 ) ⇔ 2( x – 1 )2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Chọn đáp án A.
Bài 6:
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
Ta được:
Chọn đáp án A
Bài 7: Điền vào chỗ chấm:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 8: Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) – (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A. 2×3 B. -16y3
C. 16y3 D. -2×3
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2) và a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2) ta được:
A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2) – (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A = x3 – (2y)3 – [x3 + (2y)3]
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3
Chọn đáp án B
Bài 9: Tìm x biết x2 – 16 + x(x – 4) = 0
A. x = 2 hoặc x = – 4.
B. x = 2 hoặc x = 4.
C. x = -2 hoặc x = – 4.
D. x = -2 hoặc x = 4.
Lời giải:
Ta có: x2 – 16 + x(x – 4) = 0
⇔ (x + 4). (x – 4) + x.(x – 4) = 0
⇔ (x + 4 + x).(x – 4) = 0
⇔ (2x + 4). (x – 4) = 0
⇔ 2x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0
* Nếu 2x + 4 = 0 thì x = -2
* Nếu x – 4 =0 thì x = 4
Vậy x = -2 hoặc x = 4.
Chọn đáp án D
Bài 10: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2
A. 2×2 + 4xy B. – 8y2 + 4xy
C. – 8y2 D. – 6y2 + 2xy
Lời giải:
Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22
A = -8y2 + 4xy
Chọn đáp án B
Bài 11: Chọn câu đúng
A. (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b)
B. (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b)
C. (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)2 – (c – d)2
D. (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b)
Lời giải
Ta có
(c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai
(c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai
(c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai
(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2 nên C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Chọn câu đúng
A. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b)
B. 4 – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b)
C. 4 – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b)
D. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b)
Lời giải
Ta có 4 – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)]
= (2 + a + b)(2 – a – b)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta được
A. -15x + 1
B. 1
C. 15x + 1
D. – 1
Lời giải
Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1)
= (3x)2 – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)
= 9×2 – 6x + 1 – 9×2 – 9x
= -15x + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta được2 + 4(x – 5)2 – 9(
A. 342
B. 243
C. 324
D. -324
Lời giải
Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4)
= 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42)
= 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42)
= 5×2 + 40x + 80 + 4×2 – 40x + 100 – 9×2 + 144
=
(5×2 + 4×2 – 9×2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)
= 324
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta được
A. 0
B. 1
C. 19
D. – 19
Lời giải
Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7)
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a)
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a
= – 19
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.
A. B < 12
B. B > 13
C. 12 < B< 14
D. 11 < B < 13
Lời giải
Ta có B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1).
= (x2)2 +2.x2.4 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1)
= x4 + 6×2 + 9 – x4 – 3×2 – 3×2 + 3 = 12
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Cho . Tìm mối quan hệ giữa C và D.
A. D = 14C + 1
B. D = 14C
C. D = 14C – 1
D. D = 14C – 2
Lời giải
Ta có:
Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Cho M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12x và N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14).
Tìm mối quan hệ giữa M và N
A. 2N – M = 60
B. 2M – N = 60
C. M> 0, N < 0
D. M > 0, N > 0
Lời giải
Ta có
M = 4(x + 1)2 + (2x + 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 12
= 4(x2 + 2x + 1) + (4×2 + 4x + 1) – 8(x2 – 1) – 12x
= 4×2 + 8x + 4 + 4×2 + 4x + 1 – 8×2 +8 – 12x
= (4×2 + 4×2 – 8×2) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 +8
= 13
N = 2(x – 1)2 – 4(3 + x)2 + 2x(x + 14)
= 2(x2 – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x2) + 2×2 + 28x
= 2×2 – 4x + 2 – 36 – 24x – 4×2 + 2×2 + 28x
= (2×2 +2×2 – 4×2) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36
= -34
Suy ra M = 13, N = -34 ⇔ 2M – N = 60
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x – 1)2 – (5x – 5)2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có:
Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án cần chọn là: B
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ
- Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
