Vẽ chuyển động của con lắc theo thời gian, với vị trí trái/phải được vẽ trên trục y – tức là con lắc ở đâu (y) tại một thời điểm nhất định (x). Do cách thức hoạt động chung của trọng lực, một con lắc luôn mất cùng một lượng thời gian để dao động bất kể nó dao động xa đến đâu (giả sử nó đang dao động tự do và bạn không thay đổi chiều dài hoặc trọng lượng).
Bắt đầu từ bên trái, nó sẽ di chuyển chậm về phía trung tâm và tăng tốc khi đi đến khi đến trung tâm, tại điểm đó nó bắt đầu giảm tốc (vì trọng lực luôn cố gắng tăng tốc nó về phía điểm trung tâm). Nó sẽ chậm lại cho đến khi đến điểm xa nhất bên phải mà nó có thể đi và sau đó tăng tốc trở lại về phía bên trái.
Nếu bạn vẽ chuyển động đó, bạn sẽ nhận được một đường cong sin . Bạn có thể thấy điều đó khá dễ dàng trongảnh động này . Điều bạn đang mô tả là một chu kỳ – thứ quay trở lại điểm bắt đầu và tự lặp lại. Còn gì rất giống với một chu kỳ? Đúng rồi:một vòng tròn [. Đường cong sin chỉ là việc vẽ một vòng tròn theo thời gian.
Bạn cũng có thể vẽ con lắc thành một vòng tròn nếu thay vì làm cho trục x là thời gian, bạn vẽ vận tốc của con lắc. Hãy vẽ điểm xa nhất bên trái là 1 trên trục y và điểm xa nhất bên phải là -1 trên trục y. Khi con lắc ở điểm xa nhất bên trái, vận tốc của nó là bằng không – mà chúng ta đặt là 0 trên trục x, vậy là (0,1). Sau đó, nó tăng tốc cho đến khi đạt đến điểm giữa giữa trái và phải, đó là y=0, tại điểm đó vận tốc của nó cao nhất có thể hướng về phía bên phải, mà chúng ta có thể vẽ là 1 trên trục x. Vậy tại y=0, x=1. Khi nó đạt đến điểm xa nhất bên phải, vận tốc của nó lại bằng không (0,-1). Nó quay trở lại và tại y=0 vận tốc của nó đi theo hướng ngược lại, vì vậy x=-1.
Vì vậy, bạn có bốn điểm xung quanh gốc tọa độ: (0,1) -> (1,0) -> (0,-1) -> (-1,0) -> lặp lại. Vì con lắc tăng tốc chậm giữa các điểm này nên nó vẽ một đường cong. Ghép tất cả lại với nhau và bạn nhận được gì? Một vòng tròn! Và tỷ lệ cơ bản giữa một vòng tròn và chu vi của nó là gì? Pi!
Lò xo cũng hoàn toàn giống nhau. Thay vì trọng lực kéo lò xo, đó là lực nội phân tử của lò xo cố gắng làm cho lò xo trở lại hình dạng bình thường của nó. Càng xa hình dạng “trung tâm” bình thường đó, thì lực đẩy và kéo vật liệu lò xo để làm cho nó trở lại bình thường càng mạnh. Nén nó và thả ra, nó sẽ tăng tốc về trạng thái bình thường, tạo ra động lượng, vượt quá, giãn ra, chậm lại, tăng tốc về trạng thái bình thường, tạo ra động lượng, vượt quá, nén lại…. Hoặc nếu đó là loại lò xo](https://tailieuhoctap.edu.vn/wp-content/uploads/2026/03/cong-thuc-tinh-van-toc-cua-con-lac-don.gif)đàn hồi [, nó đang dao động một hướng, bị kéo trở lại trung tâm, dao động quá xa, v.v. Dù bằng cách nào, bạn cũng có cùng một loại chuyển động chu kỳ có thể được vẽ thành một đường cong sin, có nghĩa là nó cũng là một vòng tròn.
Bất kể bạn đang xem xét điều gì, một đường cong sin và một vòng tròn là cùng một thứ cơ bản. Đó là hai cách nhìn khác nhau về cùng một dữ liệu. Và bất cứ khi nào bạn có một chu kỳ chuyển động, bạn đều có cả đường cong sin và vòng tròn, có nghĩa là bạn có pi ở đâu đó trong đó.
Thông tin thêm: các dạng sóng có thể](https://tailieuhoctap.edu.vn/wp-content/uploads/2026/03/cong-thuc-tinh-van-toc-cua-con-lac-don-1.gif) được cộng lại với nhau [. Bất kỳ đường cong phức tạp nào cũng có thể được mô tả như một phần của sự kết hợp của một số lượng sóng sin nhất định. Vì bất kỳ sóng sin nào cũng có thể được mô tả là một vòng tròn, nên bất kỳ đường cong phức tạp nào cũng có thể được mô tả là một loạt các vòng tròn. Tôi không thể tìm thấy bất kỳ ví dụ nào hay ngay bây giờ, nhưng nếu bạn tìm kiếm xung quanh, bạn sẽ có thể tìm thấy các ảnh động thú vị cho thấy cách bạn có thể vẽ về cơ bản bất cứ thứ gì với đủ vòng tròn chuyển động cùng nhau.
