Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức vềdạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Công thức sin4 x + cos4 x
Hướng dẫn giải
Sin4 x + cos4 x
= (sin2 x)2 + (cos2 x)2
= sin2x + 2sin2x . cos2x + cos2x − 2sin2x . cos2x
= (sin2x + 2sin2x . cos2x + cos2x) − 2sin2x . cos2x
= (sin2 x + cos2 x)2 − 2sin2 x . cos2 x
= 1 − 2sin2 x . cos2 x
=
=
=
B. Biến đổi sin4 x, cos4 x
Hướng dẫn giải
Ta có:
A = cos4x . (2cos2x – 3) + sin4x . (2sin2x – 3)
A = 2cos6x – 3cos4x + 2sin6x – 3sin4x
A = 2 . (cos6x + sin6x) – 3 . (sin4x + cos4x)
Ta có: sin6x + cos6x = 1 − 3sin2x . cos2x
sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x . cos2x
⇒ A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)
A = 2(1 − 3sin2x . cos2x) – 3(1 – 2sin2x . cos2x)
A = 2 − 6sin2x . cos2x – 3 + 6sin2x . cos2x
A = − 1
Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x (2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x
Hướng dẫn giải
= |1 + cos2x| + |1 + sin2x|
= 1 + cos2x + 1 + sin2x
= 2 + cos2x + sin2x
= 2 + 1 = 3
Hướng dẫn giải
Biến đổi vế trái ta có:
sin4 x + cos4 x – sin6 x – cos6 x
= sin4x (1 – sin2x) + cos4x . (1 – cos2x)
= sin4x . cos2x + cos4x . sin2x
= sin2 x . cos2 x . (sin2 x + cos2 x)
= sin2 x . cos2 x = VP
⇒ Điều phải chứng minh
C. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
sin3x – cos3x = (sinx – cosx) . (sin2x + cos2x + sinx . cosx)
sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x) . (sin2x + cos2x) = – cos2x
Ta biến đổi phương trình như sau:
sin x + sin2x + sin3x + sin4x = cos x + cos2x + cos3x + cos4x
⇒ sin x – cos x + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0
⇒ sin x – cos x – cos 2x + (sin x – cos x) . (sin2x + cos2x + sin x . cos x) – cos 2x = 0
⇒ sin x – cos x – 2cos 2x + (sin x – cos x).(1 + sin x . cos x) = 0
⇒ (sin x – cos x) . [1 + 2(sin x + cos x) + 1 + sin x . cos x] = 0
⇒ sin x – cos x = 0 hoặc 1 + 2(sin x + cos x) + 1 + sin x . cos x = 0
• Trường hợp 1:
sin x – cos x = 0
Giải phương trình ta được
• Trường hợp 2:
1 + 2(sin x + cos x) + 1 + sin x .cos x = 0 (*)
Đặt sin x + cos x = t (điều kiện )
⇒ sin x . cos x =
Biến đổi phương trình (*) ta được:
⇒ sin x + cos x = – 1
⇒
Vậy phương trình có ba họ nghiệm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
Sin x . cos x = 1/2.sin 2x
sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x . cos2x = 1 – 1/2 . sin22x
Thay vào phương trình ta có:
1 – 1/2 . sin22x + 1/2 . sin 2x= 0
⇒ 2 – sin22x + sin 2x = 0
⇒ sin 2x = 2 (loại) hoặc sin 2x = – 1 (thỏa mãn)
Với sin 2x = – 1
Kết luận phương trình có một họ nghiệm.
Hướng dẫn giải
cos4x – sin4x + cos 4x = 0
⇒ (cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x) + cos 4x = 0
⇒ cos 2x + cos 4x = 0
⇒ cos 2x = – cos 4x
⇒
D. Công thức hạ bậc
1. Công thức hạ bậc bậc hai
2. Công thức hạ bậc bậc ba
3. Công thức hạ bậc bậc bốn
4. Công thức hạ bậc bậc 5
E. Công thức Sin6x + cos6x
Tính Sin6x + cos6x
sin4 x + cos4 x = 1
Sin x + cos x = 1
–
Một số tài liệu liên quan:
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Phương trình sin x = – 1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (- pi; pi)?
- Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Phương trình theo một hàm lượng giác
- Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
- Phương trình thuần nhất (đẳng cấp) đối với sin x và cos x
- Công thức nhân đôi
- Công thức nhân ba
- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
–
