Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4
Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.
Quảng cáo
Chứng minh rằng:
a) ΔBAM=ΔCAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
a) Do MA⊥AB,NA⊥AC nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^ hay ABM^=ACN^.
Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:
ABM^=ACN^ (chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Vậy ΔBAM=ΔCAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Xét tam giác ABC có: ABC^+ACB^+BAC^=180°.
Mà ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại A).
Do đó 2ABC^=180°−BAC^=180°−120°=60°.
Do đó ABC^=ACB^=30°.
Do ΔBAM=ΔCAN (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
Do đó tam giác AMN cân tại A (1).
Xét tam giác CAN vuông tại A có ANC^+ACN^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó ANC^=90°−ACN^=90°−30°=60°.
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.
Do đó MAN^=60°.
Ta có: MAN^+NAB^=MAB^
Suy ra NAB^=MAB^−MAN^=90°−60°=30°.
Do đó NAB^=ABN^=30°.
Suy ra tam giác ANB cân tại N.
Quảng cáo
Ta có: MAN^+MAC^=NAC^
Suy ra MAC^=NAC^−MAN^=90°−60°=30°.
Do đó MAC^=MCA^=30°.
Suy ra tam giác AMC cân tại M.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
-
Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75). ….
-
Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^. ….
-
Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN. ….
-
Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng BAM^=ABN^. ….
-
Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB ….
-
Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng: ….
Quảng cáo
Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 4:
-
Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 4
Xem lời giải
-
Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4
Xem lời giải
-
Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4
Xem chi tiết
-
Trắc nghiệm Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 4
Xem chi tiết
Quảng cáo
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 7 Luyện tập chung trang 86
-
Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
-
Toán 7 Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn
-
Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng
-
Toán 7 Luyện tập chung trang 107
-
Toán 7 Bài tập cuối chương 5
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
