A. Căn bậc 2 Toán lớp 9
I. Lý thuyết về căn bậc 2
1. Khái niệm
Căn bậc hai của một số a (điều kiện a không âm) là số x thì thỏa mãi điều kiện x² = a
2. Các tính chất của căn bậc 2
– Không có căn bậc 2 của số âm
– Số 0 chỉ có một căn bậc hai duy nhất đó chính là số 0, ta viết √0 = 0
– Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau (trái dấu nhau); số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a.
Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a
3. Ví dụ cụ thể
– Căn bậc 2 của 64 là 8 và -8.
– Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10
– Không có căn bậc 2 của -20 do -20 < 0
II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
1. Định nghĩa về căn bậc hai số học
– Cho một số dương a bất kỳ thì số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.
– TH đặc biệt: Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
– Ta viết x = √a <=> x >= 0 và x² = a
– Một số ví dụ minh họa:
- Căn bậc hai số học của 9 là √9 (= 3).
- Căn bậc hai số học của 7 là √7 (≈ 2,645751311…)
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 100, 121, 625, 10000
Giải:
- Căn bậc hai số học của 100 là √100 (= 10).
- Căn bậc hai số học của 121 là √121 (= 11)
- Căn bậc hai số học của 625 là √625 (= 25)
- Căn bậc hai số học của 10000 là √10000 (=100)
2. Phép khai phương
– Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 (Phép khai phương gọi tắt là khai phương).
– Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này.
– Ví dụ minh họa:
Căn bậc hai số học của 64 là 8 vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là 8 và -8.
Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100
Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11
3. Một số kết quả cần nhớ
– Với trường hợp: a ≥ 0 thì a = (√a)2.
– Với trường hợp: a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.
– Với trường hợp: a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a.
III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.
Định lý so sánh các căn bậc 2 số học
Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau:
a > b ⇔ √a > √b
Một số ví dụ minh họa:
1. So sánh 1 với √2
Hướng dẫn giải:
Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2.
Vậy 1 < √2.
2. So sánh 4 với √7.
Hướng dẫn giải:
Ta có 16 > 7 ⇒ √16 > √7
Vậy 4 > √7.
3. Hãy so sánh các số sau:
a) 4 và √17
b) 8 và √52
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 4 = √16 mà 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4
b) Ta có: 8 = √64 mà 64 > 52 nên √64 > √52 tức 8 < √52
B. Một số dạng bài về căn bậc hai lớp 9
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý so sánh các căn bậc 2 số học như sau:
Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau:
a > b ⇔ √a > √b
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức
√A² = |A| = A (Khi A >= 0) và – A (Khi A < 0)
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn
Phương pháp giải:
Đưa các biểu thức chứa căn về dạng hằng đẳng thức đáng nhớ. Một số hằng đẳng thức hay sử dụng trong dạng này gồm:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- √A² = A (khi A >= 0) và -A (khi A < 0)
Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý √A có nghĩa ⇔ A >= 0
Dạng 5: Giải phương trình chưa căn bậc 2
Phương pháp giải:
Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau:
