Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Cánh diều
Bài 25 trang 97, 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.
d) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 2 cm.
Lời giải:
a) Do D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC nên MD ⊥ AB, ME ⊥ AC.
Suy ra ADM^=AEM^=90°
Tam giác ABC vuông cân tại A nên BAC^=90°
Tứ giác ADME có DAE^=AEM^=MDA^=90° nên ADME là hình chữ nhật.
b) Do ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của DE, suy ra I là trung điểm của AM.
Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Do ADME là hình chữ nhật nên DM // AC.
Suy ra BMD^=ACB^ (hai góc so le trong).
Mà ABC^=ACB^=45° (vì tam giác ABC vuông cân tại A), suy ra BMD^=ABC^=45°.
Do đó tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD = DM.
Chu vi của hình chữ nhật ADME là:
2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB.
Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.
d) Do ADME là hình chữ nhật nên AM = DE.
Suy ra DE có độ dài nhỏ nhất khi AM có độ dài nhỏ nhất.
Vậy M là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.
Trong tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
AC = AB = 2 cm và BC2 = AB2 + AC2 = 22 + 22 = 8 (định lý Pythagore)
Suy ra BC=8 cm.
Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:
Cạnh AM chung, ABM^=ACM^ (do ∆ABC vuông cân tại A)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra BM=CM=BC2=82=2 cm.
Tam giác ABM vuông tại M có ABM^=45° nên BAM^=ABM^=45°.
Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M.
Do đó DE=AM=BM=2 cm.
Vậy DE=2 cm.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác:
-
Bài 21 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? ….
-
Bài 22 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà ….
-
Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ….
-
Bài 24 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G ….
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân
-
SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành
-
SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi
-
SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông
-
SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Cánh diều
- Giải SBT Toán 8 Cánh diều
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
