Bài viết Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit.
Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y = [f(x)]α
• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.
• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.
• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.
Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit
• Hàm số y = logaf(x) xác định
• Hàm số y = logg(x)f(x) xác định
• Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5)
Lời giải:
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).
Lời giải:
Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 – ln(24-5x-x2)là:
Vậy tập xác định là : D=(-8;3){-4}.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2
Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4
Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2×2 > 0 ⇔ -1/2 < x < 1
Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).
Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=(-4 ; 4){-2 ,2}.
Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi 5x+2-125 > 0 ⇔ 5x+2 > 53 ⇔ x > 1.
Vậy tập xác định D=(1;+∞).
Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số có nghĩa khi
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi x2 – 2x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ 0) ∪ (2; +∞)
Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Ta có hàm số xác định khi -2×2 + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2
Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]{2}
Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D = R khi 4x – 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R
Đặt t = 2x, t > 0
Khi đó (1) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > -t2+t, ∀ t ∈ (0;+∞)
Đặt f(t) = -t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.
Lời giải:
Để hàm số y=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức T = ln (x2 − 3x + 2) xác định?
Bài 2. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A = 3x−1−logx−22.
Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = ln(9 – x2) xác định?
Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = log2(3x + 2) xác định?
Bài 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = log23x2−1x+3 xác định?
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm lũy thừa
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm Lôgarit
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
