Bài viết Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hay
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
A. Phương pháp giải
+ Hàm số y = 1/f(x) xác định khi f(x) ≠ 0 .
+ Hàm số y= √(f(x)) xác định khi f(x) ≥ 0.
+ Hàm số y = 1/√(f(x)) xác định khi f(x)> 0
+ Hàm số y= tan [f(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0 .
+ Hàm số y = cot [f(x)] xác định khi sin[ f(x)] ≠ 0
+ Hàm số y= tan[ f(x)]+cot[g(x)] xác định khi cos[f(x)] ≠ 0;sin[ g(x)] ≠ 0
* Chú ý:
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên
sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π
cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C.
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định .
Ví dụ 3. Tập xác định của hàm số . là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B
Ta có .
Vậy hàm số đã cho xác định với mọi x∈R
Ví dụ 4. Hàm số chỉ xác định khi:
A.x ≠ π/2 +kπ, k∈Z .
B.x=0 .
C.x≠ kπ,k∈Z .
D.x= k2π,k∈Z .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi cos x – 1 ≥0, mà cos x – 1 ≤0,∀x∈R
Do vậy để hàm số xác định thì cosx=1, x= k2π,k∈Z
Ví dụ 5. Tập xác định của hàm số là:
A. R
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định khi cos(x/2-π/4) ≠ 0
⇔ x/2-π/4 ≠ π/2+kπ ⇔ x/2 ≠ 3π/4+kπ
⇔ x ≠ 3π/2+k2π,k ∈ Z
Ví dụ 6: Tập xác định của hàm số D. . là:
A. R{π/6+kπ/2,k ∈ Z}.
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số xác định khi sin(2x-π/3) ≠ 0
⇔2x-π/3 ≠ kπ ⇔ 2x ≠ π/3+ kπ
⇔ x ≠ π/6+kπ/2,k ∈ Z
Ví dụ 7. Xét hai mệnh đề sau:
(I): Các hàm số y= sin x và y= cosx có chung tập xác định là R
(II): Các hàm số y= tanx và y= cotx có chung tập xác định là
. .
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Lời giải:
Chọn A
+ Hai hàm số y= sinx và y= cosx có chung tập xác định là D = R
⇒ (I) đúng
+ Hàm số y= tanx tập xác định là .
Và hàm số y= cot x tập xác định là .
suy ra (II) sai
Ví dụ 8: Tập xác định của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
ĐK: .
Tập xác định .
.
Ví dụ 9: Tập xác định của hàm số . là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của hàm số .
và .
ta thấy hàm số đều không xác định, từ đây ta chọn A
Ví dụ 10: Tìm tập xác định D của hàm số .
A. .
B=R
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn B
Ta có .
Vậy tập xác định D=R .
Ví dụ 11: Tìm tập xác định của hàm số .
A.Ta có .
B .D =
C. Ta có .
D.
Ta có .
Lời giải:
Chọn C
Ta có .
Vậy hàm số đã cho xác định khi .
Ví dụ 12: Tìm tập xác định của hàm số: .
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi
Mà cos18x ≥ -1 ⇒ 19cos18 x ≥ -19
⇒ 20+ 19cos18x ≥ 20-19= 1 > 0
Vậy 20+19cos18x > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy hàm số đã cho xác định khi x ≠ π/2+k2π,k ∈ Z
Ví dụ 13: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn D
Ta xét các phương án:
+ Với A thì hàm số xác định khi
+Với B thì hàm số xác định khi
+ Với C thì hàm số xác định khi tan2x xác định ≤ ⇒ cos2x ≠ 0
.
+ Với D thì cos 4x ≥ -1 và sin2x ≥ -1 với ∀ x
⇒ cos4x + 5 > 0 và sin2x + 3 > 0với mọi x
⇒
Ví dụ 14: Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?
A. y= tanx
B.
C.
D. .
Lời giải:
Chọn C
Với A thì hàm số xác định khi cosx khác 0
Với B thì hàm số xác định khi cosx khác 0
Với C thì hàm số xác định khi
Từ đây ta chọn C do khác với A và B
Ví dụ 15: Hàm số có tập xác định là:
A. .
B.D=R .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi:
đúng với mọi x
Do đó hàm số đã cho có tập xác định: D= R
Ví dụ 16: Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số có tập xác định là các đoạn
B. Hàm số có tập xác định là các đoạn
C. Hàm số có tập xác định là các đoạn
D. Hàm số có tập xác định là các đoạn
Lời giải:
Chọn C
Ta xét các phương án:
+ Với A thì hàm số xác định khi
Vậy A sai.
+ Với B thì hàm số xác định khi
Vậy B sai.
+ Với C thì hàm số xác định khi xác định khi
Vậy C đúng.
Ví dụ 17: Xét hai mệnh đề:
(I): Các hàm số y= 1/sinx và y= cotx có chung tập xác định là .
(II):Các hàm số y= 1/cosx và y= tanx có chung tập xác định là .
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
D.Cả hai đều đúng.
Lời giải:
Chọn D
+ Ta thấy cả hai hàm số y= 1/sinx và y = cot x đều xác định khi sinx ≠ 0 .
+ Tương tự thì hai hàm số ở mệnh đề II đều xác định khi cosx ≠ 0 .
⇒ Cả hai mệnh đề đã cho là đúng .
Ví dụ 18: Cho hàm số . Tập xác định của hàm số là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi: .
Ví dụ 19: Cho hàm số . Tập xác định:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi
Ví dụ 20: Cho hàm số .Hãy chỉ ra khoảng mà hàm số không xác định k∈Z
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi .
Khoảng .
nên hàm số không xác định trong khoảng này
Ví dụ 21: Tập xác định của hàm số y= cosx/(cos3x.cos( x- π/3).cos( π/3+x) ) là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
cos3x.cos( x- π/3).cos( π/3+x) ≠ 0
.
Ví dụ 22: Tập xác định của hàm số . là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn B
Hàm số . xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là: D=R{kπ/2;k ∈ Z}.
Ví dụ 23: Tập xác định của hàm số . là:
A. .
B.D=R.
C. .
D. .
Lời giải:
Chọn A
Ta có -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên -3 ≤ -3cos2x ≤ 3
⇒ 2 ≤ 5-3cos2x ≤ 8. Vậy 5-3cos2x > 0 với mọi x. .
Mặt khác
Hàm số đã cho xác định
Tập xác định
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số y=sin(1/x)+2x
A. D=[-2;2]
B. D=[-1;1]{0}
C. D=R
D. D=R{0}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi six(1/x) xác định < ⇒ x≠ 0.
Câu 2:Tìm tập xác định của hàm số y=(1+cosx)/sinx
A. D=R{kπ|k ∈ Z} .
B. D=R{π/2+kπ|k ∈ Z}.
C. D=R{π+k2π|k ∈ Z} .
D. D=R{k2π|k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ; k ∈ Z.
Vậy tập xác định của hàm số là D= R{kπ ;k ∈ Z}
Câu 3:Tập xác định của hàm số y= tan(2x+π/3) là
A. D. D=R{π/2+kπ|k ∈ Z} .
B. D. D=R{π/6+kπ|k ∈ Z} .
C. D. D=R{π/12+kπ|k ∈ Z} .
D. D. D=R{π/12+kπ/2|k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
cos(2x+π/3) ≠ 0 ⇔ 2x+π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ π/6+kπ
⇔ x ≠ π/12+kπ/2,k ∈ Z ⇒ D=R{π/12+kπ/2,k ∈ Z}.
Câu 4:Xét bốn mệnh đề sau
(1) Hàm số y= sinx có tập xác định là R
(2) Hàm số y= cosx có tập xác định là R
(3) Hàm số y= tan x có tập xác định là R{kπ|k ∈ Z}
(4) Hàm số y= cotx có tập xác định là R{kπ/2|k ∈ Z}
Số mệnh đề đúng là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải:
Chọn B
Mệnh đề (1) và ( 2) là đúng
Mệnh đề ( 3) và (4) là sai
Sửa lại cho đúng như sau
( 3) : Hàm số y= tanx có TXĐ là R{π/2+kπ|k ∈ Z}
(4) Hàm số y= cot x có TXĐ là R{kπ|k ∈ Z} .
Câu 5:Tập xác định của hàm số . là
A. D=[0;2π]
B. D=[0;+∞]
C. D=R
D. D=R{0}
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi x≥0 .
Câu 6:Tập xác định của hàm số y=(2sinx+1)/(1-cosx) là:
A. x ≠ kπ/2 .
B. x ≠ kπ .
C. x ≠ π/2+kπ .
D. x ≠ π/2+k2π .
Lời giải:
Chọn A
Hàm số xác định khi: 1-cosx≠ 0 ⇒ x≠ k2π .
Câu 7: Tập xác định của hàm số y= tan 2x là
A. x ≠ -π/4+kπ/2 .
B. x ≠ π/2+kπ .
C. x ≠ π/4+kπ/2 .
D. x ≠ π/4+kπ .
Lời giải:
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
cos2x≠ 0 ⇒ 2x≠ π/2+kπ ⇒ x ≠ π/4+kπ/2
Câu 8:Tập xác định của hàm số y=(1-sinx)/(sinx+1) là
A.x ≠ π/2+k2π .
B.x ≠ k2π .
C.x ≠ 3π/2+k2π .
D.x ≠ π+k2π .
Lời giải:
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: sinx ≠ 1 ⇒ x ≠ 3π/2+k2π .
Câu 9:Tập xác định của hàm số y=(1-3cosx)/sinx là
A.x ≠ π/2+kπ .
B.x ≠ k2π .
C.x ≠ kπ/2 .
D.x ≠ kπ .
Lời giải:
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: sinx≠ 0 ⇒ x ≠ kπ
Câu 10:Tập xác định của hàm số y=tan(2x-π/3) là
A.x ≠ π/6+kπ/2 .
B.x ≠ 5π/12+kπ .
C.x ≠ π/2+kπ .
D.x ≠ 5π/12+kπ/2 .
Lời giải:
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
cos(2x-π/3) ≠ 0 ⇒ 2x-π/3 ≠ π/2+kπ ⇒ 2x ≠ 5π/6+kπ ⇒ x ≠ 5π/12+kπ/2 .
Câu 11:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/(sin(x-π/2))
A. D= R{k π/2;k ∈ Z}.
B. D=R {kπ;k ∈ Z}.
C. D= R{(1+2k) π/2;k ∈ Z}.
D. D=R {(1+2k)π;k ∈ Z}.
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
sin(x-π/2) ≠ 0 ⇔ x-π/2 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/2+kπ, k ∈ Z
Vậy tập xác định D= R{(1+2k)π/2;k ∈ Z}. .
Câu 12:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/(sinx-cosx)
A. D=R .
B. D= R{(-π)/4+k2π; k ∈ Z}.
C. D= R{π/4+k2π; k ∈ Z}.
D. D= R{π/4+kπ; k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
sinx-cosx ≠ 0 ⇔ tanx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/4+kπ,k ∈ Z
Vậy tập xác định D= R{π/4+kπ; k ∈ Z}.
Câu 13:Tìm tập xác định D của hàm số y= cot(2x- π/4)+sin2x.
A. R{π/4+kπ; k ∈ Z}.
B. D= R
C. R{π/8+kπ; k ∈ Z}.
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
sin(2x-π/4) ≠ 0 ⇔ 2x-π/4 ≠ kπ ⇔ x ≠ π/8+k π/2, k ∈ Z
Vậy tập xác định D=R{π/8+kπ/2,k ∈ Z}.
Câu 14:Tìm tập xác định D của hàm số y= √(sinx+2)
A.D=R .
B.D=[-2;+∞] .
C.D=[0;2π] .
D.D=Ø .
Lời giải:
Chọn A
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 1 ≤ sinx+2 ≤ 3, ∀x ∈ R.
Do đó luôn tồn tại √(sinx+2) .
Vậy tập xác định D=R .
Câu 15:Tìm tập xác định D của hàm số y= √(sinx-2) .
A. D=R .
B. D=R{kπ;k ∈ Z} .
C. D=[-1;1] .
D. D=Ø .
Lời giải:
Chọn D
Ta có -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ -3 ≤ sinx-2 ≤ -1, ∀x ∈ R. .
⇒ sinx- 2 < 0 với mọi x.
Do đó không tồn tại √(sinx-2), ∀x ∈ R .
Vậy tập xác định D=∅.
Câu 16:Tìm tập xác định D của hàm số y=1/ √(1-sinx) .
A.D=R{kπ;k ∈ Z}
B.D=R{π/2+kπ;k ∈ Z}
C.D=R{π/2+k2π;k ∈ Z}
D.D=∅
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-sinx > 0 ⇒ sinx < 1 (*).
Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ (*)< ⇒ sinx≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ;k ∈ Z.
Vậy tập xác định D=R{π/2+k2π;k ∈ Z} .
Câu 17:Tập xác định của hàm số
A.D=R{-π/6+k2π;k ∈ Z} .
B.D=R{7π/6+kπ,k2π;k ∈ Z} .
C.D=R{k2π;k ∈ Z} .
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn D
.
Tập xác định của hàm số là R{-π/6+kπ,k2π;k ∈ Z} .
Câu 18:Tập xác định của hàm số là:
A.D=R{±π/4+kπ,π/2+kπ;k ∈ Z} .
B.D=R{kπ/2;k ∈ Z} .
C.D=R{π/4+kπ;k ∈ Z} .
D.D=R{±π/4+kπ;k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn A
Vậy D=R{±π/4+kπ;k ∈ Z} .
Câu 19: Hàm số có tập xác định là:
A.D=R{π/6+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .
B.D=R{π/12+kπ,kπ/2;k ∈ Z} .
C.D=R{π/12+kπ,kπ;k ∈ Z} .
D.D=R{π/12+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn D
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=R{π/12+kπ/2,kπ;k ∈ Z} .
Câu 20:Tập xác định của hàm số y=cotx/(sinx-1) là:
A.D=R{π/3+k2π;k ∈ Z} .
B.D=R{kπ/2;k ∈ Z} .
C.D=R{π/2+k2π,kπ;k ∈ Z} .
D.D=R{π/2+k2π;k ∈ Z} .
Lời giải:
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi
+ cot x xác định ⇒ sinx ≠ 0 và sinx-1 ≠ 0
Vậy hàm số xác định khi và chỉ khi:
. là:
Câu 21:Tập xác định của hàm số y=2016tan20172x là
A.D=R{π/2+kπ;k ∈ Z}
B.D=R{kπ/2;k ∈ Z}
C.D=R
D.D=R{π/4+kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Ta có y= 2016tan20172x = 2016.(tan2x)2017
2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi tan2x xác định
⇒ cos2x ≠ 0 < ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z.
Câu 22:Để tìm tập xác định của hàm số y= tanx+ cosx, một học sinh đã giải theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là sinx≠ 0 và cosx≠ 0 .
Bước 2: ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ kπ ;k ∈ Z
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=R{π/2+kπ,kπ;k ∈ Z} .
Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.
Lời giải:
Chọn B
Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tanx xác định (do cosx xác định với mọi x thuộc R ).
Do vậy hàm số xác định khi cosx≠ 0 ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z
Câu 23:Tập xác định D của hàm số là
A.D=R{π/2+k2π;k ∈ Z}
B.D=R{π/2+kπ;k ∈ Z}
C.D=R{π/2+kπ/2;k ∈ Z}
D.D=R{kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi .
Câu 24:Tìm tập xác định của hàm số y=1/(sin2x-cos2x)
A.D=R{π/2+kπ;k ∈ Z}
B.D=R{kπ/2;k ∈ Z}
C.D=R
D.D=R{π/4+kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
sin2x-cos2x ≠ 0 ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z
Câu 25:Tìm tập xác định của hàm số y=2017tan2x/sin2x-cos2x
A.D=R{π/2+kπ;k ∈ Z}
B.D=R{π/2;k ∈ Z}
C.D=R
D.D=R{π/4+kπ/2;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
sin2x-cos2x ≠ 0 và cos2x≠ 0 < ⇒ cos2x≠ 0 ⇒ x≠ π/4+kπ/2;k ∈ Z
Câu 26:Tập xác định của hàm số y= sinx/(sinx+cosx)
A.D=R{-π/4+kπ;k ∈ Z}
B.D=R{kπ/4;k ∈ Z}
C.D=R{π/4+kπ,π/2+kπ;k ∈ Z}
D.D=R{π/4+kπ;k ∈ Z}
Lời giải:
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi sinx+cosx ≠ 0 ⇒ √2sin(x+π/4)≠ 0 ⇒ x≠ -π/4+kπ;k ∈ Z
Vậy TXĐ D=R{π/4+kπ;k ∈ Z} .
Câu 27:Tập xác định của hàm số y= tanx/(cosx-1)
A.x≠ k2π
B.x=π/3+k2π
C.x≠ π/2+kπ và x≠ k2π
D.x≠ π/2+kπ và x≠ π/3+kπ
Lời giải:
Chọn C
Hàm số đã cho xác định khi cosx ≠ 0 và cosx ≠ 1 ⇒ x≠ π/2+kπ và x≠ k2π
