Phương pháp
Cách 1: Phương pháp đại số
- Bước 1: Xác định các biên độ thành phần của hai dao động và độ lệch pha giữa hai dao động.
- Bước 2: Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
(begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{rm{cos(}}{varphi _2} – {varphi _1})tanvarphi = dfrac{{{A_1}sin {varphi _1} + {A_2}sin {varphi _2}}}{{{A_1}{rm{cos}}{varphi _1} + {A_2}{rm{cos}}{varphi _2}}}end{array})
- Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: (x = Ac{rm{os(}}omega {rm{t + }}varphi {rm{)}})
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính: Chuyển máy tính về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:
({A_1}angle {varphi _1} + {A_2}angle {varphi _2}, = ,shift,2,,,3,, = ) Kết quả: (Aangle varphi )
Bài tập ví dụ:
Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa (left{ begin{array}{l}{x_1} = 6cos 4pi tleft( {cm} right){x_2} = 6cos left( {4pi t + frac{pi }{3}} right)left( {cm} right)end{array} right.). Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Hướng dẫn giải
Ta có: dao động tổng hợp có dạng: (x = Acos left( {omega t + varphi } right)left( {cm} right))
+ Biên độ A:
(A = sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{{rm{A}}_1}{A_2}cos left( {{varphi _2} – {varphi _1}} right)} = sqrt {{6^2} + {6^2} + 2.6.6.cos left( {frac{pi }{3} – 0} right)} = 6sqrt 3 left( {cm} right))
+ (tan varphi = dfrac{{{A_1}sin {varphi _1} + {A_2}sin {varphi _2}}}{{{A_1}cos {varphi _1} + {A_2}cos {varphi _2}}} = dfrac{{6sin 0 + 6sin dfrac{pi }{3}}}{{6cos 0 + 6cos dfrac{pi }{3}}} = dfrac{{sqrt 3 }}{3})
( Rightarrow varphi = frac{pi }{6})
Vậy dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
(x = 6sqrt 3 cos left( {4pi t + frac{pi }{6}} right)left( {cm} right))
Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa với biên dộ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau, giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp?
A. 4 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 10 cm
Hướng dẫn giải
Ta có: (left| {{A_1} – {A_2}} right| le A le {A_1} + {A_2})
( Leftrightarrow left| {3 – 5} right| le A le 3 + 5 Leftrightarrow 2 le A le 8)
Vậy 10 cm không thể là biên độ của dao động tổng hợp.
Chọn D.
