Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST
Bài giảng: Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Cô Denni Trần (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta gọi AC là cạnh đối của góc α, AB là cạnh kề của góc α.
Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC^=α, ta có:
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu sin α.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cos α.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tan α.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cot α.
Chú ý: Với góc nhọn α, ta có:
• 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1.
• cotα=1tanα.
• Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc 30°, 45°, 60° như sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 2, AC = 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A.
Hướng dẫn giải
Theo định lí Pythagore, ta có: AC2 = AB2 + BC2
Nên BC2 = AC2 – AB2 = 32 − 22 = 5 nên BC=5.
Ta có các tỉ số lượng giác của góc A là:
Vậy sinA=53 , cosA=23 , tanA=52 , cotA=25.
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức A=sin60°.cos30°cot45°.
Hướng dẫn giải
Ta có: A=sin60°.cos30°cot45°=32.321=34.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
• Hai góc được gọi là phụ nhau nếu chúng có tổng bằng 90°. Như vậy, góc phụ của góc nhọn α là góc (90° − α).
• Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Chú ý: Khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta có thể viết sin A thay cho sinA^.
Ví dụ: So sánh:
a) sin 65° và cos 35°;
b) tan 15° và cot 70°.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: sin65°=cos90°−65°=cos25° mà 25° < 35°.
Suy ra, sin 65° < cos 35°.
b) Ta có: tan15°=cot90°−15°=cot75° mà 75° > 70°.
Suy ra, tan 15° > cot 70°.
Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
A. sinα+cosα=1;
B. sin2α+cos2α=1;
C. sin3α+cos3α=1;
D. sinα−cosα=1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α+cos2α=1.
Bài 2. Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
A. tanα=sinαcosα;
B. cotα=cosαsinα;
C. tanα.cotα=1;
D. tan2α−1=cos2α.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó:
• sin2α+cos2α=1;tanα.cotα=1.
• tanα=sinαcosα;cotα=cosαsinα.
• 1+tan2α=1cos2α;1+cot2α=1sin2α.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
a) BC = 12 cm; AB = 8 cm;
b) AB=a2;AC=22a.
Hướng dẫn giải
a) Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 122 – 82 = 80.
Do đó AC=45 cm.
Các tỉ số lượng giác của góc B là:
• sinB=ACBC=4512=53;cosB=ABBC=812=23.
• tanB=ACAB=458=52;cotB=ABAC=25=255.
Vậy sinB=53; cosB=23; tanB=52; cotB=255.
b) Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
=a22+22a2=2a2+8a2=10a2
Suy ra BC=a10.
Các tỉ số lượng giác của góc B là:
• sinB=ACBC=22aa10=25a5;cosB=ABBC=a2a10=55.
• tanB=ACAB=22aa2=2;cotB=1tanB=12.
Vậy sinB=25a5 ; cosB=55; tanB=2 ; cotB=12.
Bài 4. Rút gọn và tính các biểu thức sau:
a) A=sin15°−sin60°+cos30°−cos75°+5;
b) B=sin282°+cot24°.cot66°+cos282°.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: A=sin15°−sin60°+cos30°−cos75°+5
=sin15°−cos75°+cos30°−sin60°+5
=cos75°−cos75°+cos30°−cos30°+5
= 0 + 0 + 5 = 5.
b) Ta có: B=sin282°+cot24°.cot66°+cos282°
=sin282°+cos282°+cot24°.cot66°
=1+tan66°.cot66°
= 1 + 1 = 2.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, cosA=12. Tính sinA và độ dài cạnh AB và BC.
Hướng dẫn giải
Ta có: sin2A+cos2A=1 suy ra sin2A=1−cos2A.
Do đó sinA=1−cos2A.
• Thay cosA=12, ta có: sinA=1−122=32 (do sin A > 0 vì góc A nhọn).
Ta lại có: cosA=ABAC suy ra AB = AC.cos A.
• Thay cosA=12, AC = 10 cm, ta có: AB=10⋅12=5 (cm).
Mà sinA=BCAC suy ra BC = AC.sin A.
• Thay sinA=32, AC = 10 cm, ta có: BC=10⋅32=53 (cm)
Vậy sinA=32,AB = 5 cm, BC=53 cm
Học tốt Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các bài học để học tốt Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 hay khác:
-
Giải sgk Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
-
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 4
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Đường tròn
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
