Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường conic
Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2: Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).
Gọi H là hình chiếu của O lên AB, khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của AB nên HA = HB = 12AB.
Khoảng cách từ đỉnh khúc cua đến đường thẳng AB là OH.
a) Khoảng cách AB = 400 m.
Ta có: HA = HB = 400 : 2 = 200 (m).
OH = 20 m.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(20; – 200) và B(20; 200).
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Khi đó A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 2002 = 2p . 20 ⇔ 2p = 2000.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2000x.
b) Đổi: 400 m = 0,4 km; 20 m = 0,02 km.
Khi đó HA = HB = 0,4 : 2 = 0,2 (km).
OH = 0,02 km.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(0,02; – 0,2) và B(0,02; 0,2)
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2p’x (với p’ > 0).
Khi đó A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 0,22 = 2p’ . 0,02 ⇔ 2p’ = 2.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2x.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic hay, chi tiết khác:
-
HĐ1 trang 48 Toán 10 Tập 2: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 trên một mặt bàn ….
-
Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c? ….
-
Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20) ….
-
HĐ2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21) ….
-
Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình chính tắc x2100+y264=1 . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip ….
-
Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình ….
-
HĐ3 trang 50 Toán 10 Tập 2: Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s ….
-
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c? ….
-
Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25) ….
-
HĐ4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 ….
-
Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H): x2144−y225=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H) ….
-
HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) y = 14×2 Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0 ….
-
HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ ….
-
Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28) ….
-
Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2: Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc ….
-
Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình: x236+y29=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip ….
-
Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình: x27−y29=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol ….
-
Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol ….
-
Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0). ….
-
Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4) ….
-
Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm ….
Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 22: Ba đường conic:
-
Giải SBT Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
Xem lời giải
-
Lý thuyết Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
Xem chi tiết
-
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
Xem chi tiết
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
-
Toán 10 Bài tập cuối chương 7
-
Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm
-
Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
-
Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton
-
Toán 10 Bài tập cuối chương 8
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
