Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Nếu tam giác (ABC) cân tại B thì
A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác
B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực
C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác
D. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực
Câu 2. Cho (Delta ABC) có (angle A = {50^0},,,angle B = {90^0}) thì quan hệ giữa ba cạnh (AB,AC,BC) là:
A. (BC > AC > AB)
B. (AB > BC > AC)
C. (AB > AC > BC)
D. (AC > BC > AB)
Câu 3. Cho biết (x) và (y) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi (x = 5) thì (y = 10). Vậy khi (x = 2) thì (y) bằng bao nhiêu?
A. (4)
B. (25)
C. (10)
D.(20)
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng:
A. -36;
B. 36;
C. -4;
D. 4.
Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là
A. x3 – y3;
B. x + y;
C. x3 + y3;
D. (x + y)3.
Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10×2 – 4x + 3 – 5×5 là
A. 10;
B. -4;
C. 3;
D. -5.
Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?
A. GM = 6 cm;
B. GM = 9 cm;
C. GM = 3 cm;
D. GM = 18 cm.
Câu 8. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 8cm; 9cm; 10cm;
B. 3cm; 4cm; 5cm;
C. 1cm; 2cm; 3cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm (x) biết:
a) (dfrac{1}{{12}} + x = dfrac{{ – 11}}{{12}})
b) (dfrac{{2x – 1}}{{27}} = dfrac{3}{{2x – 1}})
Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).
Bài 3. (1,5 điểm) Cho các đa thức:
(Aleft( x right) = 2,{x^4} – 5,{x^3} + 7,x – 5 + 4,{x^3} + 3,{x^2} + 2,x + 3)
(Bleft( x right) = 5,{x^4} – 3,{x^3} + 5,x – 3,{x^4} – 2,{x^3}, + 9 – 6,x)
(Cleft( x right) = {x^4} + 4,{x^2} + 5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức (Aleft( x right),,Bleft( x right)) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính (Aleft( x right) + Bleft( x right);,Aleft( x right) – Bleft( x right)).
c) Chứng minh rằng đa thức (Cleft( x right)) không có nghiệm.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (Delta ABC) vuông tại (A) có (angle C = {30^0},) đường cao (AH.) Trên đoạn (HC) lấy điểm (D) sao cho (HD = HB.)
a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHD).
b) Chứng minh (Delta ABD) là tam giác đều.
c) Từ (C) kẻ (CE) vuông góc với đường thẳng (AD)(left( {E in ,AD} right)). Chứng minh (DE = HB).
d) Từ (D) kẻ (DF) vuông góc với (AC) ((F,)thuộc (AC)), (I) là giao điểm của (CE) và (AH.) Chứng minh ba điểm (I,,D,,F) thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho (a,b,c) là các số thực khác không (left( {b ne c} right)) và (dfrac{1}{c} = dfrac{1}{2}left( {dfrac{1}{a} + dfrac{1}{b}} right)). Chứng minh rằng: (dfrac{a}{b} = dfrac{{a – c}}{{c – b}}).
