Bài viết Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lũy thừa của một số hữu tỉ.
Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 (hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD
A. Lý thuyết
Bài giảng: Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ – Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).
Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
+ Nếu thì
+ x0 = 1 (với x ≠ 0)
+ x1 = (với x ≠ 0)
Chú ý:
+ 1n = 1,0n = 0 (n ≠ 0)
+ Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.
+ Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.
+ Nếu thì
Ví dụ:
+ Tính:
+ Tính: (-3,5)2 = (-3,5). (-3,5) = 12,25
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Với số tự nhiên a, ta đã biết:
am. an = am+n
am:an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n)
Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:
xm. xn = xm+n
(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)
xm:xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)
(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)
Ví dụ:
+ Tính
+ Tính: (3,2)2. (3,2)2 = (3,2)(2+2) = (3,2)4
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
Ta có công thức: (xm)n = x(m.n)
Ví dụ:
+ Tính: (42)3 = 42.3 = 46 = 4096.
+ Tính: (24)4 = 24.4 = 216.
B. Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 2.32 ≥ 2n > 8
Lời giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) 24.83;
b) 1253 : 25;
c) 224 : 43;
Hướng dẫn giải:
a) 24.83 = 24.(23)3 = 24.29 = 24+9 = 213.
b) 1253 : 25 = (53)3 : 52 = 59 : 52 = 59 – 2 = 57.
c) 224 : 43 = 224 : (22)3 = 224 : 26 = 224 – 6 = 218
Bài 2. Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) 32.27493 ;
b) 23.8345 ;
c) 34.3533 ;
d) 1252:25254 .
Hướng dẫn giải:
a) 32.27493=32.(33)4(32)3=32.31236=31436=314-6=38.
b) 23.8345=23.(23)3(22)5=23.29210=212210=22
c) 34.3533=3933=39-3=36 ;
d) 1252:25254=(53)2 : (52)254=56-5454=5254=5-2.
Bài 3. So sánh:
a) 1020 và 910;
b) (116)10 và (12)50 ;
c) (−5)30 và (−3)50.
Hướng dẫn giải:
a) 1020 và 910
Ta có 10 > 9, 20 > 10
Suy ra 1020 > 910.
b) (116)10 và (12)50
Ta có: (116)10=(124)10=124.10=1240; (12)50=1250 ;
250 > 240 nên suy ra .
Hay (116)10>(12)50.
c) (−5)30 và (−3)50
Ta có: (−5)30 = (−53)10 = (−125)10 = 12510, (−3)50 = (−35)10 = (−243)10 = 24310
125 < 243 nên 12510 < 24310 ⇒ (−5)30 < (−3)50.
Bài 4. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49; 132;-8125; 1681; 121169.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
0,49 = 0,7.0,7 = (0,7)2
132=12.2.2.2.2=125
-8125=-2.2.25.5.5=(-25)3
1681=2.2.2.23.3.3.3=(23)4
121169=11.1113.13=(1113)2
Bài 5. Tính: (-12)5; (-23)4;(-214)3; (0,3)5; (-25,7)0
Hướng dẫn giải:
• (-12)5=(-12).(-12).(-12).(-12).(-12)=-132 ;
• (-23)4=(-23).(-23).(-23).(-23)=1681;
• (-214)3=(-94)3=(-94).(-94).(-94).(-94)=-72964 ;
• (−0,3)5 = (−0,3). (−0,3). (−0,3). (−0,3). (−0,3) = −0,00243;
• (−25,7)0 = 1.
Bài 6. Tìm x, biết:
a) x : (-12)3=-12;
b) x.(35)7=(35)9 ;
c) (-23)11 : x = (-23)9 ;
d) x . (0,25)6 = (1/4)8.
Bài 7. Tính giá trị của:
a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;
b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);
c) P = (−1)n . (−1)2n + 1 . (−1)n + 1.
Bài 8. Tìm x, biết rằng:
a) (x – 1)3 = 27;
b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25;
d) (2x – 3)2 = 36.
Bài 9. Tìm số nguyên dương n, biết rằng:
a) 32 < 2n < 128;
b) 2.16 ≥ 2n > 4;
c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 10. So sánh:
a) 9920 và 9 99910;
b) 321 và 231;
c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp)
- Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ
- Lý thuyết Tỉ lệ thức
- Bài tập Tỉ lệ thức
- Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
