Bài 1. (Trích đề Bình Dương) Rút gọn biểu thức ( P = frac{sqrt{x + 2sqrt{x} + 1}}{x – 1}sqrt{x – 2sqrt{x} + 1}) với ( x > 1 ).
Bài 2. (Trích đề Hà Giang) Rút gọn biểu thức (B=left( frac{1}{sqrt{x}+1}+frac{1}{sqrt{x}-1} right)cdot frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}) với ( x > 0; x ne 1 ).
Bài 3. (Trích đề Long An) Rút gọn biểu thức (B=left( frac{1}{sqrt{x}-1}+frac{1}{sqrt{x}+1} right).left( x-1 right)) với ( x ge 0, x ne 1 ).
Bài 4. (Trích đề Nam Định) Rút gọn biểu thức (P=frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+5}+frac{2sqrt{x}}{sqrt{x}-5}+frac{3x+25}{25-x}) với ( x ge 0, x ne 25 ).
Bài 5. (Trích đề Quảng Bình) Rút gọn biểu thức (B=frac{x+sqrt{x}}{x-9}+frac{1}{sqrt{x}+3}+frac{1}{sqrt{x}-3}) với ( x ge 0, x ne 9 ).
Bài 6. (Trích đề Quảng Ninh) Rút gọn biểu thức (A=left( frac{1}{sqrt{x}+2}+frac{1}{sqrt{x}-2} right)cdot frac{1}{2sqrt{x}}) với ( x > 0, x ne 4 ).
Bài 7. (Trích đề Thanh Hóa) Rút gọn biểu thức (P=left( frac{sqrt{x}+6}{x-4}+frac{3}{sqrt{x}-2} right):frac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}+2}) với ( x ge 0, x ne 4 ).
Bài 8. (Trích đề Bình Định) Cho hai biểu thức ( M = frac{2sqrt{x} + 1}{sqrt{x} + 1}) và (N=frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+2}+frac{1}{sqrt{x}-2}-frac{4}{x-4}) với ( x ge 0; x ne 4 ). a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức ( P = M cdot N ) nhận giá trị là số nguyên.
Bài 9. (Trích đề Sở Hà Nội) Cho hai biểu thức ( A = frac{sqrt{x} + 2}{sqrt{x} – 2} ) và ( B = frac{x + sqrt{x} – 4}{x – 2sqrt{x}} – frac{1}{sqrt{x} – 2} ) với ( x > 0, x ne 4 ). a) Tính giá trị của biểu thức A khi ( x = 9 ). b) Chứng minh ( B = frac{sqrt{x} + 2}{sqrt{x}} ). c) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để ( frac{A}{B} < frac{1}{2} ).
Bài 10. (Trích đề Sở Lào Cai) Cho biểu thức (M=left( frac{sqrt{a}}{sqrt{a}+1}-frac{sqrt{a}}{sqrt{a}-1}+frac{2sqrt{a}-4}{a-1} right):frac{1}{sqrt{a}-1}) với ( a ge 0, a ne 1 ). a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm các giá trị của a để ( M > -2 ).
Bài 11. (Trích đề Sở Vĩnh Phúc) Cho biểu thức (P=left( frac{1}{sqrt{x}+1}+frac{1}{sqrt{x}-1} right):frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}) với điều kiện ( x > 0, x ne 1 ). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị thực của x để ( 23x cdot P = 2025 ).
Bài 12. (Trích đề Sở Sơn La) Cho biểu thức ( A = frac{sqrt{x}}{sqrt{x} + 2}) và (B=frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-2}-frac{3}{sqrt{x}+2}-frac{12}{x-4}) với ( x ge 0, x ne 4 ). a) Tính giá trị của biểu thức A tại ( x = 25 ). b) Chứng minh (B=frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2}). c) Với ( P = A cdot B ), tìm giá trị của x để ( |P| > P ).
Bài 13. (Trích đề Sở Đồng Nai) Rút gọn biểu thức ( P = left( frac{6}{sqrt{x} + 1} + frac{6}{sqrt{x} – 1} – frac{2x}{x – 1} right) : frac{2}{x – 1} ) với ( x ge 0, x ne 1 ) và chứng tỏ ( P le 9 ).
Bài 14. (Trích đề Hà Nam) Cho biểu thức (P=left( frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+2}-frac{8}{x-1} right).frac{x-1}{sqrt{x}}) với ( x > 0; x ne 1 ). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho ( |P| + P = 0 ).
Bài 15. (Trích đề Sở Đắk Lắk) Cho biểu thức (B=left( frac{1}{sqrt{x}+3}-frac{2}{x+3sqrt{x}} right):frac{sqrt{x}-2}{{{(sqrt{x}+3)}^{2}}}) với ( x > 0, x ge 4 ). a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để ( B = 2 ).
Bài 16. (Trích đề tỉnh Lạng Sơn) Cho biểu thức (Q=left( frac{3}{sqrt{x}+2}+frac{1}{sqrt{x}-2} right):frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2}) với ( x ge 0; x ne 4; x ne 1 ). a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để ( Q = frac{4}{5} ).
Bài 17. (Trích đề Sở Thái Bình) Cho hai biểu thức (A=frac{6sqrt{x}-8}{x-16}+frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+4}+frac{2}{sqrt{x}-4}) và ( B = frac{x – sqrt{x} + 4}{sqrt{x }- 4}) với ( x ge 0; x ne 16 ). a) Tính giá trị của biểu thức B khi ( x = 9 ). b) Chứng minh rằng ( A = frac{sqrt{x}}{sqrt{x} – 4} ). c) Đặt ( P = frac{A}{B} ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài 18. (Trích đề Sở TP Huế) Cho biểu thức ( A = frac{1}{sqrt{x }+ 1} – frac{1}{x + sqrt{x}} ) với x là số thực dương. a) Tính giá trị của biểu thức A khi ( x = 1 ). b) Rút gọn biểu thức A. c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x thì ( (x + 1)A ge 2 ).
Bài 19. (Trích đề Sở Phú Thọ) Rút gọn biểu thức (B=left( frac{1}{sqrt{a}-3}+frac{2}{sqrt{a}+3} right):frac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}-3}) với ( a ge 0, a ne 1, a ne 9 ).
Bài 20. (Trích đề Sở Bắc Giang) Rút gọn biểu thức (P=left( frac{2}{left( sqrt{x}-2 right)left( sqrt{x}+1 right)}+frac{1}{sqrt{x}-2} right):left( 1+frac{5}{sqrt{x}-2} right)) với ( x ge 0 ) và ( x ne 4 ).
Bài 21. (Trích đề tỉnh Bắc Kạn) Rút gọn biểu thức (P=left( frac{1}{sqrt{x}-3}+frac{1}{sqrt{x}+3} right):frac{2sqrt{x}}{x+9}) với ( x > 0, x ne 9 ).
TẢI TÀI LIỆU TẠI ĐÂY:
TÀI LỜI GIẢI TẠI ĐÂY:
