Bất phương bậc nhất một ẩn là một trong nhưng dạng toán phổ biến ở lớp 8, là một phần quan trọng trong các kì thi học kì và thi tốt nghiệp. Sau đây là kiến thức cần nhớ cũng như các dạng bài tập liên quan thường gặp của dạng toán này.
1. Định nghĩa
Bất phương bậc dạng ( hoặc ) trong đó a, b là hai số đã cho, , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
+) Bất phương trình được gọi là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
+) Bất phương trình được gọi là một bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số (với m là tham số).
2. Các quy tắc biến đổi bất phương trình
2.1 Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển nột hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ:
2.2 Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta cần:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
Ví dụ: nhân cả hai vế của bất phương trình với 3 ta được
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ: nhân cả hai vế của bất phương trình với – 3 ta được
3. Các bước giải bài toán bất phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng các quy tắc biến đổi bất phương trình, ta có các bước giải cho một bài toán giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Bất phương trình dạng
Ta có:
+) Với a > 0, suy ra
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:
+) Với a < 0, suy ra
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:
Tương tự với 3 dạng còn lại của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
4. Ví dụ minh họa
Bài toán 1: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Bài toán 2: Tìm m để x = 2 là nghiệm của bất phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy để x = 2 là nghiệm của bất phương trình thì m < 4.
