Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang cung cấp các phần nội dung quan trọng giúp các em học sinh nắm vững kiến thức để giải các bài toán. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn tổng hợp những kiến thức hữu ích về chủ đề định lý talet, mời các bạn tham khảo để có thể vận dụng vào giải các bài tập Toán liên quan.
A. Tỉ số hai đoạn thẳng
B. Định lý Thales trong tam giác
1. Định lý Thales thuận trong tam giác
2. Định lý Thales đảo
3. Hệ quả của định lí Thales
C. Bài tập tự luyện
1. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 6 cm; CD = 10 cm.
b) AB = 2 dm; MN = 4 cm.
c) MN = 12 cm; PQ = 2 dm
Bài 2: Tìm giá trị của x trên hình vẽ.
A. x = 3 B. x = 2,5 B. x = 1 D. x = 3,5
Bài 3: Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AE = 12, DB = 18, CA = 36. Độ dài AB bằng:
A. 30 B. 36 C. 25 D. 27
2. Câu hỏi tự luận
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE. Tính AB, AC, HC biết AH = 4 cm, HB = 3 cm
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng định lý Thales để chứng minh 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD, từ D kẻ DK // BC (K thuộc AB), DK cắt AC tại M. Vẽ CF // AD (F thuộc AB). Qua F kẻ FP // AC (P thuộc BC). Chứng minh MP // AB
Bài tập 4: Cho tam giac ABC có M là trung điểm của AB, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm của AC
Bài tập 5: Áp dụng định lý Thales. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Tính tỉ số AE/AC
Bài tập 6: Trên cạnh BC của hình vuông ABCD, lấy một đoạn BE = 1/3BC. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm F sao cho CF = 1/2BC, M là giao điểm của AE và BF. Chứng minh AM vuông góc với CM.
Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng: MN = PQ.
Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:
a) MN // AB
b) MN = CD – AB/2
Bài 10: Hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Bài 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh: IK // AB.
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 12: Cho hình thang ABCD có BC // AD. Trên AC kéo dài lấy 1 điểm P tùy ý. Đường thẳng qua P và trung điểm của BC cắt AB tại M và đường thẳng qua P và trung điểm của AD cắt CD tại N. Chứng minh rằng MN // AD.
Bài 13: Tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Nối GC cắt MN tại O. Chứng minh rằng: OC = 3OG.
Bài 14. Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN // BC
Bài 15. Cho các đoạn thẳng AB = 4 cm; CD = 8 cm; MN = 20 cm; PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?
Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N. Chứng minh rằng MN, AB và CD song song với nhau.
Bài 17: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh .
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, MN // BC (M thuộc AB, N thuộc AC), AB = 24 cm, AM = 16 cm, AN = 12 cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng NC và NB.
Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD lần lượt là M, N. Chứng minh rằng MN, AB và CD song song với nhau.
Bài 20: Cho tam giác ABC có BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I, K vẽ các đường thẳng MN // BC, EF // BC.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và MN
b) Tính diện tích tứ giác MNEF, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm2.
Bài 21: Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây.
Bài 22: Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63 m (như hình vẽ). Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp.
Bài 23: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (không thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm C, D, E (như hình vẽ). Sau đó đo được khoảng cách giữa A và C là AC = 6 m, khoảng cách giữa C và E là CE = 2 m; khoảng cách giữa E và D là DE = 3 m. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
