Một số đề kiểm tra
Đề số 2 (trang 129 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD.
a) Chứng minh rằng 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính mặt cầu đó?
b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’
Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 4); C’(0; 0; 3).
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 bốn điểm A, A’, B, C. chứng minh rằng: B’ và C’ cùng nằm trên mặt cầu đó.
b) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của ΔA’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết Phương trình đường thẳng đó.
c) Tính khoảng cách từ điểm O tới giao điểm của mp(ABC’) và (A’B’C)
Lời giải:
Câu 1:
Gọi H là tâm của ΔBCD, khi đó AH ⊥ (BCD) và AH là trục đường tròn ngoại tiếp ΔB’C’D’
a) Gọi M là trung điểm BB’ và O là giao điểm của đường thẳng AH với đường trung trực OM của cạnh BB’.
Khi đó ta có:
=> O cách đều 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ hay O là tâm mặt cầu đi qua B, C, D, B’, C’, D’. bán kính mặt cầu là R = OB.
Ta có:
Mặt khác tam giác vuông AMO đồng dạng tam giác vuông AHB
b) Tính VD.BCC’B’. Khoảng cách từ D đến mp(ABC) cũng bằng đoạn AH (vì tứ diện ABCD đều).
Tam giác ABC có B’C’ là đường trung bình nên Trong mp (ABC) , kẻ AK vuông góc BC, ta có Chiều cao của hình thang cân B’C’CB là:
Diện tích hình thang cân B’C’CB là
Vậy thể tích khối chóp D.BCC’B’ là:
Câu 2:
a) Gọi Phương trình mặt cầu đi qua A, A’, B, C là:
x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0
Vì mặt cầu đi qua A(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) nên ta có hệ:
Vậy Phương trình mặt cầu là: x2+y2+z2-8x-7y-7z+12=0
Thay tọa độ điểm B’ và C’ và phương trình mặt cầu thấy thỏa mãn. Do đó, các điểm B’, C’cũng nằm trên mặt cầu đó (đpcm)
b) Trực tâm H của ΔABC là
Trọng tâm G của ΔA’B’C’ là
Suy ra phương trình đường thẳng HG là:
Đường thẳng này đi qua O(0; 0; 0) (khi t = -1/3). Vậy H, G, O thẳng hàng.
c) Phương trình mp(ABC’) là:
Phương trình mp(A’B’C) là:
Phương trình giao tuyến của Δ của (ABC’) và (A’B’C’) là:
và có vectơ chỉ phương u→ =[n→,n’→ ] =(0; -5;5)
Với n→( 3;2;2),n’→(2;3;3)
Khoảng cách từ O đến Δ là
Một số đề kiểm tra trong Giải Tích 12 nâng cao khác:
-
Đề số 1 (trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao):
-
Đề số 2 (trang 129 SGK Hình Học 12 nâng cao):
-
Đề số 3 (trang 130 SGK Hình Học 12 nâng cao):
