1. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
1.1 Một số yếu tố cơ bản của hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
– Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có:
+ Hai mặt đáy song song với nhau;
+ Các mặt bên là những hình chữ nhật;
+ Các cạnh bên song song và bằng nhau.
– Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.
– Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng tứ giác.
– Cách cắt và gấp một miếng bìa thành hình lăng trụ đứng tam giác:
1.2 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác
– Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy với chiều cao của nó
Sxq = C.h
Trong đó: Sxq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ;
C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ
h: Chiều cao của lăng trụ
1.3 Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác
– Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác:
V = Sđáy. h
Trong đó: V là thể tích của hình lăng trụ đứng
Sđáy là diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng
h là chiều cao của hình lăng trụ.
2. Bài tập hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác
2.1 Bài tập sách toán 7 kết nối tri thức
Bài 10.11 trang 98 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức
Các mặt đáy của hình lăng trụ tam giác trên là: ABC, MNP.
Các mặt bên của hình lăng trụ tam giác trên là: ABNM, ACPM, BCPN.
Các cạnh đáy của hình lăng trụ tam giác trên là: AB, AC, BC, MN, NP, PM.
Các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác trên là: AM, BN, CP.
Bài 10.12 trang 99 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức
Ta thấy rằng trong ba cạnh (1), (2), (3) thì cạnh (1) có độ dài bằng với cạnh AB nên cạnh (1) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.
Bài 10.13 trang 99 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là: (6 + 8 + 10) . 15 = 360 (cm2).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng trên là: 1212. 6 . 8 = 24 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ đứng trên là: 24 . 15 = 360 (cm3).
Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là 360 cm2, thể tích của hình lăng trụ đó là 360 cm3.
Bài 10.14 trang 99 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức
Diện tích đáy của thùng là: 1/2. (1,5 + 3) . 1,5 = 3,375 (m2).
Dung tích của thùng là: 3,375 . 2 = 6,75 (m3).
Vậy dung tích của thùng là 6,75 m3.
Bài 10.15 trang 99 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức
Thể tích của hình lăng trụ tứ giác là: 10 . 8 . 5 = 400 (cm3).
Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là: 1/2. 3 . 10 = 15 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ tam giác là: 15 . 8 = 120 (cm3).
Tổng thể tích của lăng trụ là: 400 + 120 = 520 (cm3).
Vậy tổng thể tích của lăng trụ là 520 cm3.
Bài 10.16 trang 99 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức
a) Thể tích của hộp là: 8 . 20 . 10 = 1 600 (cm3).
Vậy thể tích của hộp là 1 600 cm3.
b) Diện tích xung quanh của hộp là: 2 . (20 + 10) . 8 = 480 (cm2).
Diện tích hai đáy của hộp là: 2 . 20 . 10 = 400 (cm2).
Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hộp.
Do đó diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là: 480 + 400 = 880 (cm2).
Vậy diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là 880 cm2.
Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 – 6 điểm trong bài thi của mình.
2.2 Bài tập sách toán 7 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 57 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo
a) Ta có: ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ AA’B’B là hình chữ nhật nên AA’ = BB’ = 9 cm; A’B’ = AB = 4 cm.
+ ACC’A’ là hình chữ nhật nên CC’ = AA’ = 9 cm; A’C’ = AC = 3 cm.
Vậy độ dài các cạnh AA’= 9 cm, CC’ = 9 cm, A’B’ = 4 cm, A’C’ = 3 cm.
b) Ta có: MNPQ.EFGH là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ MQHE là hình chữ nhật nên QH = ME = 7 cm.
+ PQHG là hình chữ nhật nên PG = QH = 7 cm; PQ = HG = 4 cm.
+ MNFE là hình chữ nhật nên NF = ME = 7 cm.
Vậy QH = 7 cm, PG = 7 cm, NF = 7 cm, PQ = 4 cm.
Bài 2 trang 57 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo
a) Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABC.DEF có:
– Mặt đáy: ABC, DEF.
– Mặt bên: ABED, BEFC, ADFC.
Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABNM.DCPQ có:
– Mặt đáy: ABNM, DCPQ.
– Mặt bên: ABCD, BCPN, MNPQ, ADQM.
b) Ở Hình 7a: ABC.DEF là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ABED là hình chữ nhật nên BE = AD.
+ BEFC là hình chữ nhật nên BE = CF.
Vậy cạnh BE bằng các cạnh AD và CF.
Ở Hình 7b: ABNM.DCPQ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:
+ ADQM là hình chữ nhật nên MQ = AD.
+ MNPQ là hình chữ nhật nên MQ = NP.
+ BCPN là hình chữ nhật nên BC = NP.
+ ABCD là hình chữ nhật nên AD = MQ.
Vậy cạnh MQ bằng các cạnh AD, NP và BC.
Bài 3 trang 57 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo
Đặt tên các điểm trong Hình 8 lần lượt là: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K (như hình vẽ).
– Gấp các cạnh BI và DG sao cho cạnh AK trùng với EF.
– Gấp cạnh BD sao cho cạnh AB trùng với BC, cạnh CD trùng với DE.
– Gấp cạnh IG sao cho cạnh IK trùng với IH, cạnh HG trùng với GF.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG (như hình vẽ).
Hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG có:
– Đáy ABD có hai cạnh góc vuông là AB = 10 cm và BD = 15 cm.
– Đáy KIG có hai cạnh góc vuông là KI = 10 cm và IG = 15 cm.
– Chiều cao của lăng trụ là AK = 16 cm, BI = 16 cm và EF = 16 cm.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của đáy lần lượt là 10 cm và BD = 15 cm, chiều cao của lăng trụ là = 16 cm.
Bài 4 trang 57 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo
Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là hình tam giác cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:
– Vẽ ba hình chữ nhật và hai hình tam giác với kích thước như hình vẽ sau.
– Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.
Bài 5 trang 57 SGK Toán 7/1 Chân trời sáng tạo
Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm như sau:
– Vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình vẽ sau.
– Gấp các cạnh BH, CI và DK sao cho cạnh AG trùng với A’G’,
– Gấp cạnh BC sao cho cạnh AB trùng với BE, cạnh CD trùng với CF, cạnh EF trùng với DA’.
– Gấp cạnh HI sao cho cạnh GH trùng với HM, cạnh IN trùng với IK, cạnh MN trùng với KG’.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.GHIK có đáy là hình thoi với kích thước như hình 10.
2.3 Bài tập sách toán 7 cánh diều
Bài 1 trang 85 SGk Toán 7/1 Cánh diều
Hình lăng trụ đứng tam giác
Hình lăng trụ đứng tứ giác
Số mặt
5 6
Số đỉnh
6 8
Số cạnh
9 12
Số mặt đáy
2 2
Số mặt bên
3 4
Bài 2 trang 86 SGk Toán 7/1 Cánh diều
Hình lăng trụ đứng tam giác
Hình lăng trụ đứng tứ giác
Các mặt đáy song song với nhau.
Đ Đ
Các mặt đáy là tam giác.
Đ S
Các mặt đáy là tứ giác.
S Đ
Mặt bên là hình chữ nhật.
Đ Đ
Thể tích bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên.
Đ Đ
Diện tích xung quang bằng chu vi đáy nhân với độ dài cạnh bên.
Đ Đ
Bài 3 trang 86 SGk Toán 7/1 Cánh diều
(i) Trong hình 33a, 33b ta thấy hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác, hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác.
(ii)
+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)
Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh là: Sxq = 12.6 = 72 (cm2)
+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 33a)
Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 + 8 = 20 (cm)
Diện tích xung quanh là: Sxq = 20.5 = 100 (cm2).
(iii)
+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)
Diện tích đáy là: S = 1/2.3.4 = 6 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 6.6 = 36 (cm3)
+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)
Diện tích đáy là: S = (4+8).5/2 = 30 (cm2)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = S.h = 30.5 = 150 (cm3).
Trên đây là những kiến thức về bài học Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được cách tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác cũng như cách áp dụng giải các bài tập hình học toán 7. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
- Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
