SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm
Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 10 Tập 2:
a) Biểu diễn hình học tập nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
b) Từ kết quả ở câu a), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D, biết rằng giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất) của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D.
Lời giải:
a) Ta xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ đã cho như sau:
Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền không bị gạch).
Bước 3: Vẽ đường thẳng d1: 3x – 2y = – 6. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d1 và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 3x – 2y ta được: 3 . 0 – 2 . 0 = 0 > – 6. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y ≥ – 6 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
Bước 4: Vẽ đường thẳng d2: 2x + y = 10. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d2 và thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được: 2 . 0 + 0 = 0 < 10. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
Vậy miền nghiệm D của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch), trong đó A(0; 3), B(2; 6), C(5; 0), như hình vẽ sau:
b) Vì giá trị lớn nhất (tương ứng, nhỏ nhất) của F đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác D, do đó ta tính giá trị của F tại (x; y) là tọa độ các đỉnh O, A, B, C.
Ta có: F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0;
F(0; 3) = 2 . 0 + 3 . 3 = 9;
F(2; 6) = 2 . 2 + 3 . 6 = 22;
F(5; 0) = 2 . 5 + 3 . 0 = 10.
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D lần lượt là 22 và 0.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Bài 1 trang 70 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề: P: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt ….
-
Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm A(2; 3) ….
-
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1 m ….
-
Bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Một công ty thời trang thấy rằng khi một loại áo phông được bán ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng áo phông ….
-
Bài 6 trang 71 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty ….
-
Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=x2+2mx-2m+3 có tập xác định là toàn bộ tập số thực ℝ ….
-
Bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) 3×2-4x+1=x2-x ….
-
Bài 9 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Đội văn nghệ của một trường trung học phổ thông gồm có 5 học sinh khối lớp 10, 5 học sinh khối lớp 11 ….
-
Bài 10 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)n, biết n là số tự nhiên thoả mãn ….
-
Bài 11 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. a) Tính diện tích S của tam giác ….
-
Bài 12 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB ….
-
Bài 13 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB ….
-
Bài 14 trang 72 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y – 25 = 0. Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với ∆ ….
-
Bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ ….
-
Bài 16 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm) ….
-
Bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347 ….
-
Bài 18 trang 73 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số ….
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
