Trọn bộ công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.
Công thức Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (quan trọng)
-
Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
-
Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
-
Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông
-
Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Công thức tính diện tích tam giác
Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông
I. Lý thuyết
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
Ta kí hiệu:
AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’
Khi đó ta có các hệ thức sau:
+ AB2 = BH.BC hay c2 = a.c’
+ AC2 = CH.BC hay b2 = a.b’
+ AH2 = BH.CH hay h2 = b’.c’
+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
+
+ AB2 + AC2 = BC2 hay c2 + b2 = c2 (định lý Py – ta – go)
II. Bài tập
Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 62 + 82 = BC2
⇔ BC2 = 1002
⇔ BC = 10
Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 62 = BH.10
⇔ 36 = BH.10
⇔ BH = 36 : 10
⇔ BH = 3,6
Tương tự ta có:
AC2 = CH.BC
⇔ 82 = CH.10
⇔ 64 = CH.10
⇔ CH = 64 : 10
⇔ CH = 6,4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.
Lời giải:
Ta có: AB : AC = 3 : 4
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Thay BC = 15; ta có:
+ AC2 = 152
⇔ AC2 + AC2 = 225
⇔ AC2 = 225
⇔ AC2 = 225
⇔ AC2 = 225 :
⇔ AC2 = 144
⇔ AC = 12
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 122= CH.15
⇔ CH = 144 : 15
⇔ CH = 9,6
=> BH = BC – CH = 15 – 9,6 = 5,4
Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho góc nhọn α (0o < α < 90o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho
AB là cạnh đối của góc α
AC là cạnh kề của góc α
BC là cạnh huyền
Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:
2. Tính chất
+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:
0 < sin α < 1
0 < cos α < 1
tan α.cot α = 1
sin2α + cos2α = 1
+ Nếu α + β = 90o
+ Nếu góc α tăng 0o từ đến 90o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.
3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt
4. So sánh hai góc nhọn α,β
+ sin α < sin β ⇔ α < β
+ cos α < cos β ⇔ α > β
+ tan α < tan β ⇔ α < β
+ cot α < cot β ⇔ α > β
5. Công thức tính các cạnh tam giác.
Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:
II. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇔ 1,22 + 0,92 = AB2
⇔ 1,44 + 0,81 = AB2
⇔ 2,25 = AB2
=> AB = 1,5cm
Tỉ số lượng giác góc A là:
……………………..
……………………..
……………………..
Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!
